Problem matričnih napolnitev preko optimizacije na Riemannovih mnogoterostih

Poklukar, Ana (avtor), Zalar, Aljaž (mentor)

V diplomski nalogi obravnavamo problem matričnih napolnitev, pri katerem je cilj obnoviti manjkajoče vrednosti v matriki na podlagi razpoložljivih podatkov in minimizirati rang matrike. Osredotočimo se na algoritem, ki temelji na tehnikah Riemannovih mnogoterosti. V delu implementiramo algoritem, predstavljen v članku "Low-rank matrix completion by Riemannian optimization", in ga preizkusimo v kakovosti rekonstrukcije na sintetičnih podatkih in različnih slikovnih podatkih z dodanimi motnjami, šumom ali manjkajočimi piksli. Rezultate analiziramo in interpretiramo s pomočjo matematičnega ozadja algoritma.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: matrične napolnitve, Riemannove mnogoterosti, optimizacija, minimizacija ranga, rekonstrukcija slik
• Vrsta gradiva: Diplomsko delo/naloga
• Organizacija: FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
• Leto izida: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-161316
• Datum objave v RUL: 09.09.2024

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Matrix Completion Problem Through Optimization on Riemannian Manifolds

Izvleček

In this thesis, we address the problem of matrix completion, where the goal is to recover missing values in a matrix based on the available data and minimizing the rank of the matrix. We focus on an algorithm that relies on Riemannian manifold techniques. In the work, we implement the algorithm presented in the paper "Low-rank matrix completion by Riemannian optimization" and test its reconstruction quality on synthetic data and on various image data with added disturbances, noise, or missing pixels. The results are then analyzed and interpreted with the help of the mathematical background of the algorithm.

• Ključne besede: matrix completion, Riemannian manifolds, optimization, rank minimization, image reconstruction