Lastnosti Laplaceovih matrik enostavnih in mešanih grafov : magistrsko delo

Marolt, Saša (avtor), Oblak, Polona (mentor)

V magistrski nalogi obravnavamo spektralno teorijo enostavnih in mešanih grafov. Za Laplaceove matrike enostavnih grafov pokažemo, da je večkratnost lastne vrednosti nič enaka številu povezanih komponent grafa in preučimo celoštevilske lastne vrednosti Laplaceovih matrik dreves. Za mešane grafe pokažemo, da imajo Laplaceove matrike kvazidvodelnih grafov enak spekter kot Laplaceove matrike pripadajočih temeljnih enostavnih grafov. Predstavimo klasifikacijo vseh nesingularnih povezanih mešanih grafov na vsaj sedmih vozliščih, katerih Laplaceova matrika ima natanko dve lastni vrednosti večji od dve.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Laplaceova matrika, enostavni grafi, mešani grafi
• Vrsta gradiva: Magistrsko delo/naloga
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2021
• PID: 20.500.12556/RUL-128155
• UDK: 519.1
• COBISS.SI-ID: 69014019
• Datum objave v RUL: 04.07.2021

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Properties of Laplacian matrices of simple and mixed graphs

Izvleček

In this work we discuss the spectral theory of simple and mixed graphs. For the Laplacian matrix of a simple graph we show that the multiplicity of the eigenvalue zero equals the number of connected components of the graph and we examine integer eigenvalues of the Laplacian matrix of a tree. For a mixed graph we show that the Laplacian matrix of a quasi-bipartite graph has the same spectrum as the Laplacian matrix of the corresponding underlying simple graph. We present the classification of all nonsingular connected mixed graphs on at least seven vertices whose Laplacian matrices have exactly two eigenvalues greater than two.

• Ključne besede: Laplacian matrix, simple graphs, mixed graphs