Sparse noncommutative polynomial optimization

Klep, Igor (avtor), Magron, Victor (avtor), Povh, Janez (avtor)

This article focuses on optimization of polynomials in noncommuting variables, while taking into account sparsity in the input data. A converging hierarchy of semidefinite relaxations for eigenvalue and trace optimization is provided. This hierarchy is a noncommutative analogue of results due to Lasserre (SIAM J Optim 17(3):822-843, 2006) and Waki et al. (SIAM J Optim 17(1):218-242, 2006). The Gelfand-Naimark-Segal construction is applied to extract optimizers if flatness and irreducibility conditions are satisfied. Among the main techniques used are amalgamation results from operator algebra. The theoretical results are utilized to compute lower bounds on minimal eigenvalue of noncommutative polynomials from the literature.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: noncommutative polynomial, sparsity pattern, semialgebraic set, semidefinite programming, eigenvalue optimization, trace optimization, GNS construction
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FS - Fakulteta za strojništvo ; FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Leto izida: 2021
• Št. strani: Str. [1-41]
• PID: 20.500.12556/RUL-124550
• UDK: 512.622(045)
• ISSN pri članku: 0025-5610
• DOI: 10.1007/s10107-020-01610-1
• COBISS.SI-ID: 49537283
• Datum objave v RUL: 01.02.2021

Gradivo je del revije

• Naslov: Mathematical programming
• Skrajšan naslov: Math. program.
• Založnik: North-Holland, Springer
• ISSN: 0025-5610
• COBISS.SI-ID: 5015818

Sekundarni jezik

• Jezik: Slovenski jezik

Izvleček

Ta članek se osredotoča na optimizacijo polinomov v nekomutativnih spremenljivkah, ob upoštevanju redkosti v vhodnih podatkih. Najprej predstavimo konvergentno hierarhijo semidefinitnih poenostavitev za optimizacijo lastnih vrednosti in sledi. Ta hierarhija je nekomutativni analog rezultatov iz SIAM J Optim 17 (3): 822-843, 2006 in iz SIAM J Optim 17 (1): 218-242, 2006. V nadaljevanju uporabimo konstrukcijo Gelfand - Naimark - Segal za iskanje optimizatorjev, če so izpolnjeni pogoji sploščenosti in ireducibilnosti. Med glavnimi uporabljenimi tehnikami so postopki združevanja iz operaterske algebre. Rezultati so uporabni za izračun spodnjih meja minimalne lastne vrednosti nekomutativnih polinomov iz literature.

• Ključne besede: nekomutativni polinom, redki polinomi, semialgebraična množica, semidefinitno programiranje, optimizacija lastnih vrednosti, optimizacija sledi, GNS postopek