20.500.12556/RUL-124550 Sparse noncommutative polynomial optimization This article focuses on optimization of polynomials in noncommuting variables, while taking into account sparsity in the input data. A converging hierarchy of semidefinite relaxations for eigenvalue and trace optimization is provided. This hierarchy is a noncommutative analogue of results due to Lasserre (SIAM J Optim 17(3):822-843, 2006) and Waki et al. (SIAM J Optim 17(1):218-242, 2006). The Gelfand-Naimark-Segal construction is applied to extract optimizers if flatness and irreducibility conditions are satisfied. Among the main techniques used are amalgamation results from operator algebra. The theoretical results are utilized to compute lower bounds on minimal eigenvalue of noncommutative polynomials from the literature. Ta članek se osredotoča na optimizacijo polinomov v nekomutativnih spremenljivkah, ob upoštevanju redkosti v vhodnih podatkih. Najprej predstavimo konvergentno hierarhijo semidefinitnih poenostavitev za optimizacijo lastnih vrednosti in sledi. Ta hierarhija je nekomutativni analog rezultatov iz SIAM J Optim 17 (3): 822-843, 2006 in iz SIAM J Optim 17 (1): 218-242, 2006. V nadaljevanju uporabimo konstrukcijo Gelfand - Naimark - Segal za iskanje optimizatorjev, če so izpolnjeni pogoji sploščenosti in ireducibilnosti. Med glavnimi uporabljenimi tehnikami so postopki združevanja iz operaterske algebre. Rezultati so uporabni za izračun spodnjih meja minimalne lastne vrednosti nekomutativnih polinomov iz literature. noncommutative polynomial sparsity pattern semialgebraic set semidefinite programming eigenvalue optimization trace optimization GNS construction nekomutativni polinom redki polinomi semialgebraična množica semidefinitno programiranje optimizacija lastnih vrednosti optimizacija sledi GNS postopek true false true Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2021-02-01 20:43:26 2021-02-01 20:43:31 2026-01-26 15:01:38 0000-00-00 00:00:00 2021 0 0 Str. [1-41] 2021 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 512.622(045) 0025-5610 10.1007/s10107-020-01610-1 49537283 RAZ_Klep_Igor_2021.pdf RAZ_Klep_Igor_2021.pdf 1 8477CFE28BCCE2817826C9C11DD3BCFC d1aa290d525bd096549b1442b697ceb697a5eb0a4d5a8aa937370d722a2ffd29 948f4d39-a1bb-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=140071 https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10107-020-01610-1#article-info 1 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=140070 Fakulteta za strojništvo Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0