Dugundjijev razširitveni izrek : delo diplomskega seminarja

Urh, Gašper (avtor), Smrekar, Jaka (mentor)

V diplomskem delu je podrobno obravnavan dokaz Dugundjijeve razširitve Tietzejevega razširitvenega izreka za preslikave iz zaprte podmnožice metričnega prostora v lokalno konveksne topološke vektorske prostore in njegove neposredne posledice v normiranih topoloških vektorskih prostorih. Opisan je tudi dokaz za primer, ko namesto metričnega prostora opazujemo parakompakten Hausdorffov prostor. Definirana je Dugundjijeva razširitvena lastnost, ki zajema obstoj simultanega razširitvenega operatorja, in dokazano je, da imajo poleg metričnih to lastnost tudi stratifikabilni prostori. S primerom Sorgenfreyeve premice je prikazano, da tak simultani razširitveni operator lahko najdemo tudi v nekaterih nestratifikabilnih prostorih, s primerom Michaelove premice pa, da te lastnosti nimajo vsi normalni prostori, tudi če so parakompaktni in Hausdorffovi.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: razširitveni izreki, simultani razširitveni operator, parakompaktnost, stratifikabilni prostori, posplošeni linearno urejeni prostori
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2020
• PID: 20.500.12556/RUL-118217
• UDK: 515.1
• COBISS.SI-ID: 58828035
• Datum objave v RUL: 27.08.2020

URH, Gašper, 2020, Dugundjijev razširitveni izrek : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 26 april 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=118217

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Dugundji extension theorem

Izvleček

In this bachelor's thesis, the proof of Dugundji’s extension of Tietze extension theorem for mappings from a closed subset of a metric space into a locally convex linear space is presented in detail together with its immediate consequences. The theorem where a paracompact Hausdorff space is considered instead of a metric one is also proved. The Dugundji extension property concerning the existence of a simultaneous extender is defined and it is proved that not only metric but also stratifiable spaces have this property. With the example of the Sorgenfrey line it is shown that it is sometimes possible to find such simultaneous extenders in spaces that are not stratifiable, while with the example of the Michael line it is shown that not all normal spaces have this property, even if they are paracompact Hausdorff spaces.

• Ključne besede: extension theorems, simultaneous extender, paracompactness, stratifiable spaces, generalized ordered spaces