Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev

Horvat, Veronika (avtor), Oblak, Polona (mentor)

V diplomskem delu je predstavljen problem iskanja najcenejših poti v usmerjenem grafu s pomočjo Bellmanovega algoritma. Algoritem je različica Bellmanovih enačb z novostjo, da delo poteka nad matrikami in operacijami tropskega polkolobarja. Za utežen usmerjen graf cene povezav zapišemo v matriko A. Matrika ima kvazi inverz A^* nad tropskim polkolobarjem, s pomočjo katerega izračunamo minimalno rešitev sistema enačb, izraženega iz Bellmanovih enačb. Rešitev algoritma je vektor cen najcenejših poti do vseh vozlišč v grafu.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Tropska algebra, kvazi inverz, Bellmanov algoritem, usmerjen graf
• Vrsta gradiva: Diplomsko delo/naloga
• Organizacija: FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
• Leto izida: 2014
• PID: 20.500.12556/RUL-29471
• Datum objave v RUL: 16.09.2014

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Semirings and the shortest path problem

Izvleček

The thesis presents the problem of finding the shortest path in a directed graph with the Bellman's algorithm. This algorithm a version of Bellman equation with the novelty that the we work with matrices and operations over tropical semiring. Given a weighted directed graph, its arc prices are written in a matrix A. The matrix has a quasi-inverse A^* over tropical semiring, which is used to compute the minimal solution of the system of equations expressed from the Bellman equation. The solution of the algorithm is a vector of prices that represents the prices of the shortest paths to all nodes in the graph.

• Ključne besede: Tropical algebra, quasi inverse, Bellman's algorithm, directed graph