The Nehari manifold approach for singular equations involving the $p(x)$-Laplace operator

Repovš, Dušan (avtor), Saoudi, Kamel (avtor)

We study the following singular problem involving the $p(x)$-Laplace operator $\Delta p(x)u = \mathrm{div}(|\nabla u|^{p(x)-2} \nabla u)$, where $p(x)$ is a nonconstant continuous function $$ (P_\lambda) \quad \begin{cases} -\Delta_{p(x)}u = a(x)|u|^{q(x)-2}u(x) + \frac{\lambda b(x)}{u^{\delta(x)}} & \text{in} \; \Omega, \\ u>0 & \text{in} \; \Omega, \\ u=0 &\text{on} \; \partial\Omega. \end{cases} $$ Here, $\Omega$ is a bounded domain in $\mathbb{R}^{N \ge 2}$ with $C^2$-boundary, $\lambda$ is a positive parameter, $a(x), b(x) \in C(\overline{\Omega})$ are positive weight functions with compact support in $\Omega$, and $\delta(x), p(x), q(x) \in C(\overline{\Omega})$ satisfy certain hypotheses $(A_0)$ and $(A_1)$. We apply the Nehari manifold approach and some new techniques to establish the multiplicity of positive solutions for problem $(P_\lambda)$.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: Nehari manifold, generalized Lebesgue-Sobolev space, topological method, singular equation, p(x)-Laplace operator, multiplicity
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: PEF - Pedagoška fakulteta; FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Recenzirani rokopis
• Datum objave: 01.01.2023
• Leto izida: 2023
• Št. strani: Str. 135-149
• Številčenje: Vol. 68, no. 1
• PID: 20.500.12556/RUL-182455
• UDK: 517.956
• ISSN pri članku: 1747-6933
• DOI: 10.1080/17476933.2021.1980878
• COBISS.SI-ID: 80237571
• Datum objave v RUL: 12.05.2026

Gradivo je del revije

• Naslov: Complex variables and elliptic equations
• Založnik: Taylor & Francis
• ISSN: 1747-6933
• COBISS.SI-ID: 513019929

Licence

• Licenca: CC BY-NC 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/deed.sl
• Opis: Licenca Creative Commons, ki prepoveduje komercialno uporabo, vendar uporabniki ne rabijo upravljati materialnih avtorskih pravic na izpeljanih delih z enako licenco.