On positive automorphisms of algebras of operators on atomic Archimedean vector lattices

Cigler, Gregor (avtor), Kandić, Marko (avtor)

Let $X$ be an Archimedean vector lattice. We investigate subalgebras of ${\mathscr L}(X)$ consisting of regular operators that contain all rank-one operators of the form $a \otimes \varphi_b$, where $a$ and $b$ are atoms of $X$ and $\varphi_b$ denotes the coordinate functional associated with $b$. Our main result shows that every positive automorphism of such a subalgebra contained in ${\mathscr L}(c_{00}(\Lambda))$, is necessarily spatial, meaning that it is implemented by a transformation of the form $T \mapsto P D\, T\, D^{-1} P^{-1}$, where $P$ is a permutation operator and $D$ is a positive diagonal operator. We also use the Kakutani representation theorem to establish that every finite-dimensional vector subspace of $X$ is order closed.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: vector lattices, order algebra automorphisms, inner automorphisms, atom, order continuous operators
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Datum objave: 01.04.2026
• Leto izida: 2026
• Št. strani: 26 str.
• Številčenje: Vol. 30, iss. 2, article no. 30
• PID: 20.500.12556/RUL-181712
• UDK: 517.9
• ISSN pri članku: 1385-1292
• DOI: 10.1007/s11117-026-01190-y
• COBISS.SI-ID: 275059203
• Datum objave v RUL: 14.04.2026

Gradivo je del revije

• Naslov: Positivity
• Skrajšan naslov: Positivity
• Založnik: Springer Nature
• ISSN: 1385-1292
• COBISS.SI-ID: 512122649

Licence

• Licenca: CC BY 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.sl
• Opis: To je standardna licenca Creative Commons, ki daje uporabnikom največ možnosti za nadaljnjo uporabo dela, pri čemer morajo navesti avtorja.

Projekti

• Financer: ARIS - Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: P1-0222
• Naslov: Algebra, teorija operatorjev in finančna matematika

• Financer: ARIS - Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: J1-50002
• Naslov: Realna algebraična geometrija v matričnih spremenljivkah