On commutators of idempotents

Drnovšek, Roman (avtor)

Let $T$ be an operator on a Banach space $X$ that is similar to $- T$ via an involution $U$. Then $U$ decomposes the Banach space $X$ as $X = X_1 \oplus X_2$ with respect to which decomposition we have $U = \left(\begin{matrix} I_1 & 0 \\ 0 & -I_2 \end{matrix} \right)$, where $I_i$ is the identity operator on the closed subspace $X_i$ ($i=1, 2$). Furthermore, $T$ has necessarily the form $T = \left(\begin{matrix} 0 & * \\ * & 0 \end{matrix} \right)$ with respect to the same decomposition. In this note we consider the question when $T$ is a commutator of the idempotent $P = \left(\begin{matrix} I_1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix} \right)$ and some idempotent $Q$ on $X$. We also determine which scalar multiples of unilateral shifts on $l^p$ spaces ($1 \le p \le \infty$) are commutators of idempotent operators.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: Banach spaces, operators, idempotents, commutators
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Leto izida: 2025
• Št. strani: Str. 649-654
• Številčenje: Vol. 73, no. 4
• PID: 20.500.12556/RUL-168615
• UDK: 517.9
• ISSN pri članku: 0308-1087
• DOI: 10.1080/03081087.2024.2368734
• COBISS.SI-ID: 233159171
• Datum objave v RUL: 18.04.2025

Gradivo je del revije

• Naslov: Linear and multilinear algebra
• Skrajšan naslov: Linear multilinear algebra
• Založnik: Taylor & Francis
• ISSN: 0308-1087
• COBISS.SI-ID: 25872128

Licence

• Licenca: CC BY 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.sl
• Opis: To je standardna licenca Creative Commons, ki daje uporabnikom največ možnosti za nadaljnjo uporabo dela, pri čemer morajo navesti avtorja.

Projekti

• Financer: ARIS - Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: P1-0222
• Naslov: Algebra, teorija operatorjev in finančna matematika