Sharp lower bounds on the metric dimension of circulant graphs

Knor, Martin (avtor), Škrekovski, Riste (avtor), Vetrík, Tomáš (avtor)

For $n \ge 2t+1$ where $t \ge 1$, the circulant graph $C_n (1, 2, \dots , t)$ consists of the vertices $v_0, v_1, v_2, \dots , v_{n-1}$ and the edges $v_i v_{i+1}$, $v_i v_{i+2}, \dots , v_i v_{i + t}$, where $i = 0, 1, 2, \dots , n-1$, and the subscripts are taken modulo $n$. We prove that the metric dimension ${\rm dim} (C_n (1, 2, \dots , t)) \ge \left\lceil \frac{2t}{3} \right\rceil + 1$ for $t \ge 5$, where the equality holds if and only if $t = 5$ and $n = 13$. Thus ${\rm dim} (C_n (1, 2, \dots , t)) \ge \left\lceil \frac{2t}{3} \right\rceil + 2$ for $t \ge 6$. This bound is sharp for every $t \ge 6$.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: Cayley graph, distance, resolving set
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Datum objave: 01.01.2025
• Leto izida: 2025
• Št. strani: Str. 79-98
• Številčenje: Vol. 10, no. 1
• PID: 20.500.12556/RUL-168563
• UDK: 519.17
• ISSN pri članku: 2538-2128
• DOI: 10.22049/cco.2023.28792.1725
• COBISS.SI-ID: 232767747
• Datum objave v RUL: 17.04.2025

Gradivo je del revije

• Naslov: Communications in combinatorics and optimization
• Skrajšan naslov: Commun. comb. optim.
• Založnik: Azarbaijan Shahid Madani University
• ISSN: 2538-2128
• COBISS.SI-ID: 23159048

Licence

• Licenca: CC BY-SA 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva-Deljenje pod enakimi pogoji 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.sl
• Opis: Ta licenca Creative Commons je zelo podobna običajni licenci Priznanje avtorstva, vendar zahteva, da so materialne avtorske pravice na izpeljanih delih upravljane z enako licenco.

Sekundarni jezik

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Cayleyev graf, razdalja