Total mutual-visibility in Hamming graphs

Bujtás, Csilla (avtor), Klavžar, Sandi (avtor), Tian, Jing (avtor)

If $G$ is a graph and $X\subseteq V(G)$, then $X$ is a total mutual-visibility set if every pair of vertices $x$ and $y$ of $G$ admits a shortest $x,y$-path $P$ with $V(P) \cap X \subseteq \{x,y\}$. The cardinality of a largest total mutual-visibility set of $G$ is the total mutual-visibility number $\mu_{\rm t}(G)$ of $G$. In this paper the total mutual-visibility number is studied on Hamming graphs, that is, Cartesian products of complete graphs. Different equivalent formulations for the problem are derived. The values $\mu_{\rm t}(K_{n_1}\,\square\, K_{n_2}\,\square\, K_{n_3})$ are determined. It is proved that $\mu_{\rm t}(K_{n_1} \,\square\, \cdots \,\square\, K_{n_r}) = O(N^{r-2})$▫, where $N = n_1+\cdots + n_r$, and that $\mu_{\rm t}(K_s^{\,\square\,, r}) = \Theta(s^{r-2})$ for every $r\ge 3$, where $K_s^{\,\square\,, r}$ denotes the Cartesian product of $r$ copies of $K_s$. The main theorems are also reformulated as Turán-type results on hypergraphs.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: mutual-visibility set, total mutual-visibility set, Hamming graphs, Turán-type problem
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Datum objave: 01.01.2025
• Leto izida: 2025
• Št. strani: Str. 63-78
• Številčenje: Vol. 45, no. 1
• PID: 20.500.12556/RUL-166274
• UDK: 519.17
• ISSN pri članku: 1232-9274
• DOI: 10.7494/OpMath.2025.45.1.63
• COBISS.SI-ID: 220652803
• Datum objave v RUL: 30.12.2024

Gradivo je del revije

• Naslov: Rocznik Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica : Opuscula Mathematica
• Skrajšan naslov: Rocz. Akad. Gór.-Hut. im. Stanisława Staszica, Opusc. Math.
• Založnik: AGH University of Science and Technology Press
• ISSN: 1232-9274
• COBISS.SI-ID: 16179545

Licence

• Licenca: CC BY 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.sl
• Opis: To je standardna licenca Creative Commons, ki daje uporabnikom največ možnosti za nadaljnjo uporabo dela, pri čemer morajo navesti avtorja.

Sekundarni jezik

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: množica vzajemne vidnosti, množica celotne vzajemne vidnosti, Hammingovi grafi, problem Turánovega tipa