Morsova teorija in Heegaardov razcep 3-mnogoterosti : delo diplomskega seminarja

Peteh, Jan (avtor), Strle, Sašo (mentor)

V tem diplomskem delu predstavimo Heegaardov razcep sklenjenih 3-mnogoterosti, torej njihov razcep na ročajnike. Njegov obstoj, namesto s pomočjo triangulacij in Moisovega izreka, dokažemo s pomočjo Morsove teorije. Spoznamo Morsovo lemo, fundamentalna izreka Morsove teorije in njihove posledice, ki jih v nadaljevanju uporabimo za konstrukcijo funkcije, ki nam da ekspliciten Heegaardov razcep. Za konec si ogledamo še primer takega razcepa 3-dimenzionalnega torusa.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: gladka mnogoterost, ročajnik, Morsova teorija, Heegaardov razcep, kobordizem
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-158906
• UDK: 515.1
• COBISS.SI-ID: 199740931
• Datum objave v RUL: 22.06.2024

PETEH, Jan, 2024, Morsova teorija in Heegaardov razcep 3-mnogoterosti : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 17 maj 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=158906

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Morse theory and Heegaard splittings

Izvleček

We present the notion of a Heegaard splitting of a closed manifold, which is defined as a decomposition into two handlebodies. A common proof of its existence follows the manifold's triangulability property and a theorem by Moise. Instead, we prove it using Morse theory. We take a look at Morse's lemma, fundamental theorems of Morse theory and their corollaries, which we then use in construction of a function that explicitly gives the Heegaard splitting. Lastly, we find such a splitting of a 3-dimensional torus.

• Ključne besede: smooth manifold, handlebody, Morse theory, Heegaard splitting, cobordism