Radikal kolobarja : delo diplomskega seminarja

Snoj, Jakob Jurij (avtor), Brešar, Matej (mentor)

V delu je predstavljen Jacobsonov radikal kolobarja skupaj s povezano teorijo in nekaterimi lastnosti. Z uvedbo kvazi-obrnljivosti je dokazana simetričnost definicije Jacobsonovega radikala. Opazujemo lastnosti na levo artinskih kolobarjih ter dokažemo Wedderburn-Artinov izrek, ki podaja klasifikacijo levo artinskih kolobarjev s trivialnim Jacobsonovim radikalom. Dokažemo tudi Jacobsonov izrek o gostoti ter podamo aplikacijo teorije Jacobsonovega radikala.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Jacobsonov radikal, artinski kolobarji, Wedderburn-Artinov izrek, Jacobsonov izrek o gostoti
• Vrsta gradiva: Diplomsko delo/naloga
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2023
• PID: 20.500.12556/RUL-149823
• UDK: 512
• COBISS.SI-ID: 163966723
• Datum objave v RUL: 10.09.2023

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Radical of a Ring

Izvleček

The Jacobson radical of a ring is presented along with the related theory and certain properties. Quasi-invertibility is introduced with the focus of proving the symmetric property of the definition of the Jacobson radical. The Jacobson radical is further discussed in the context of Artinian rings and the Wedderburn-Artin Theorem is proven, providing a classification of left Artinian rings with a trivial Jacobson radical. The Jacobson Density Theorem is proven and an application of the Jacobson radical theory is demonstrated.

• Ključne besede: The Jacobson radical, Artinian rings, Wedderburn-Artin Theorem, Jacobson Density Theorem