Matematično ozadje Pyraminxa : magistrsko delo

Urbančič, Katarina (avtor), Starčič, Tadej (mentor)

V magistrskem delu bomo opisali matematično ozadje Pyraminxa. To je mehanska uganka v obliki tetraedra, sestavljena iz več kosov, ki jih je mogoče ustrezno premikati. Eden od izzivov, s katerim se srečamo pri Pyraminxu, je vprašanje, kako vrniti uganko v svoje izvirno stanje, kjer je na vsaki strani tetraedra vseh devet manjših trikotnikov enake barve. Najti želimo algoritme za reševanje Pyraminxa, zato smo v delu opisali LBL metodo. V nadaljevanju smo se osredotočili na lastnosti grupe pozicij Pyraminxa. Ugotovili bomo, da možne pozicije in povezave med njimi ustrezajo posebni grupni strukturi. Pozicijo Pyraminxa definiramo matematično s trojico (^⃑,^⃑⃑⃑,^), kjer ^⃑ predstavlja orientacijski vektor konic in centrov, ^⃑⃑⃑ orientacijski vektor robov, ^ pa predstavlja permutacijo robnih kosov. Na koncu dokažemo, da je grupa Pyraminxa izomorfna grupi ␤38×(␤26⣊^6), in poiščemo nekaj njenih podgrup.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Pyraminx, grupe, permutacije, poldirektni produkt grup, uganke
• Vrsta gradiva: Magistrsko delo/naloga
• Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
• Organizacija: PEF - Pedagoška fakulteta
• Kraj izida: Ljubljana
• Založnik: K. Urbančič
• Leto izida: 2023
• Št. strani: III, 57 str.
• PID: 20.500.12556/RUL-147289
• UDK: 51(043.2)
• COBISS.SI-ID: 157294339
• Datum objave v RUL: 29.06.2023

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Mathematical Background of Pyraminx

Izvleček

In our thesis we shall describe the mathematical background of the Pyraminx. Pyraminx is a mechanical puzzle, made of various moveable pieces. One of the Pyraminx challenges is how to return the puzzle to its original position, where there are nine smaller triangles of the same colour on each side of the tetrahedron. Our goal is to find the algorithms for solving the Pyraminx. Our thesis therefore includes the description of the LBL method. Furthermore, we focus on the properties of the Pyraminx position group. We have determined that the possible positions and connections correspond to a particularly group structure. We can determine the Pyraminx position with the triple (^⃑, ^⃑⃑⃑, β), where ^⃑ stands for orientation vector of vertices and centres, where ^⃑⃑⃑ stands for the orientation vector of the edges, and β presents the edge permutation. In the end of the thesis we prove that the Pyraminx group is isomorphic to the group ␤38 ^ (␤26⣊^6).

• Ključne besede: Pyraminx, groups, permutations, semi-direct product of groups, puzzles