Gorniški problem : delo diplomskega seminarja

Pustoslemšek, Andraž (avtor), Vavpetič, Aleš (mentor)

Gorniška lema je uporabno orodje v matematiki, ki je hkrati tesno povezano z včrtavanjem določenih likov v krivulje. Gre se za to, da dva plezalca stojita na različnih koncih hriba in ga želita prečkati tako, da sta v vsakem trenutku na isti nadmorski višini. Če nadmorsko višino hriba predstavimo kot graf funkcije f, bomo v prvi polovici tega dela pokazali, da gorniška lema velja, čim f na definicijskem območju ne spremeni predznaka in se sestoji iz končnega števila monotonih kosov. V drugem delu si bomo pogledali geometrijsko uporabo te leme. Seznanili se bomo namreč z znamenitim problemom včrtavanja kvadrata v sklenjeno krivuljo, ki je star že več kot sto let in še do danes ni rešen v povsem splošni obliki. S pomočjo gorniške leme bomo včrtavali rombe v mnogokotnike, pred tem pa bomo dokazali še marsikatero presenetljivo dejstvo o včrtavanju trikotnikov in pravokotnikov v mnogokotnike.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: gorniška lema, problem včrtavanja kvadrata v sklenjeno krivuljo
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2022
• PID: 20.500.12556/RUL-140593
• UDK: 517
• COBISS.SI-ID: 122279939
• Datum objave v RUL: 16.09.2022

PUSTOSLEMŠEK, Andraž, 2022, Gorniški problem : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 26 april 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=140593

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Mountain Climbing Problem

Izvleček

The mountain climbing lemma is a useful tool, that is at the same time tightly related with inscribed figures in closed curves. It is about two mountaineers, both standing on different sides of a mountain range. They want to cross it, but their elevation must remain equal at all times. If we replace the mountain range with a function f, we shall show in the first part of this work that if f does not change sign and consists of a finite number of monotone non-increasing or non-decreasing pieces, then the mountain-climbing lemma holds and the mountaineers can indeed cross it in the above explained way. In the second part we will see the geometric usage of this lemma. We will introduce the problem of inscribing a square into a closed curve, also known as the square peg problem. It exists for over a hundred years and still has not been solved in a completely general form. With the help of the mountain climbing lemma we will find inscribed rhombi in polygons, but along the way we will discover many surprising facts about inscribed triangles and rectangles in mostly planar polygons.

• Ključne besede: mountain-climbing lemma, square peg problem