Vsote izjemnih enot : delo diplomskega seminarja

Lemut, Ajda (avtor), Dolžan, David (mentor)

Element $u$ iz kolobarja je izjemna enota, če sta $u$ in $1-u$ enoti, torej če sta $u$ in $1-u$ obrnljiva. V delu se najprej posvetimo kolobarjem ostankov ${\mathbb Z}_n$, nato pa sledi posplošitev na poljubne končne komutativne kolobarje z enico. V obeh primerih najprej dokažemo formulo za izračun števila izjemnih enot, nato pa še formulo za izračun predstavitev poljubnega elementa iz kolobarja kot vsoto $k$ izjemnih enot.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: izjemne enote, kolobar ostankov, končni kolobar
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2021
• PID: 20.500.12556/RUL-130430
• UDK: 512
• COBISS.SI-ID: 76460291
• Datum objave v RUL: 15.09.2021

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Sums of exceptional units

Izvleček

Element $u$ from some ring is an exceptional unit if both $u$ and $1-u$ are units, so if both $u$ and $1-u$ are invertible. In this work we first focus on the residue class rings modulo $n$, and then generalize it to all finite commutative rings with identity. In both cases, we first prove the formula for calculating the number of exceptional units, and then the formula for calculating the representations of any element in the ring as the sum of $k$ exceptional units.

• Ključne besede: exceptional units, residue class ring, finite ring