Švarcov rod $\mathsf{g}(\xi )$ vlaknenja $\xi\colon E\to B$ je minimalno celo število $n$, za katerega obstaja pokritje $B$ z $n$ odprtimim množicami, ki dopuščajo delni prerez za $\xi$. Veliko pomembnih pojmov je mogoče opisati s pomočjo Švarcovega roda primerno izbranega vlaknenja, npr. Lusternik-Schnirelmannovo kategorijo, Farberjevo topološko kompleksnost, Smale-Vassilievo kompleksnost algoritmov itn. V članku obravnavamo zvezo med Švarcovim rodom in določenim tipom vlakenskih morfizmov. Glavni rezultat pravi, da če obstaja vlakenska preslikava $f\colon E\to E'$ med vlaknenji $\xi\colon E\to B$ in $\xi'\colon E'\to B$, ki inducira $n$-ekvivalenco med pripadajočimi vlakni za dovolj velike $n$, potem je $\mathsf{g}(\xi)=\mathsf{g}(\xi')$. Od tod dobimo vrsto zanimivih primerjav med topološko kompleksnostjo prostora in topološkimi kompleksnostmi njegovih skeletov (ter podobno za LS-kategorijo). Za primer, pri CW kompleksih, ki imajo visoko topološko kompleksnost (glede na njihovo dimenzijo in povezanost) topološka kompleksnost skeletov narašča z dimenzijo.
|
