izpis_h1_title_alt

Računanje enodimenzionalne vztrajne homologije v geodezični metriki : magistrsko delo
Čufar, Matija (Avtor), Virk, Žiga (Mentor) Več o mentorju... Povezava se odpre v novem oknu

.pdfPDF - Predstavitvena datoteka, prenos (3,90 MB)

Izvleček
V nalogi je predstavljen algoritem za računanje enodimenzionalne vztrajne homologije v geodezični metriki. Uporaba geodezične metrike nam omogoča, da iz točkastih podatkov ocenimo najkrajšo bazo prve homološke grupe prostora iz katerega smo točke vzorčili. V nalogi najprej predstavimo teoretično ozadje enodimenzionalne vztrajne homologije na geodezičnih prostorih. Izkaže se, da so kritične vrednosti vztrajne homologije povezane s sklenjenimi geodetkami, ki predstavljajo najkrajšo bazo prve homološke grupe geodezičnega prostora. V drugem delu naloge z uporabe predstavljene teorije predstavimo lasten algoritem in ga analiziramo. Na koncu predstavimo še rezultate, ki smo jih dobimi z implementacijo algoritma v programskem jeziku Julia. Za izdelavo rezultatov smo uporabili nekaj sintetičnih množic podatkov in eno, večjo, množico podatkov iz realnega sveta.

Jezik:Slovenski jezik
Ključne besede:Računska topologija, topološka analiza podatkov, algoritmi, homologija, vztrajna homologija.
Vrsta gradiva:Magistrsko delo/naloga (mb22)
Organizacija:FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Leto izida:2020
UDK:515.1
COBISS.SI-ID:18913881 Povezava se odpre v novem oknu
Število ogledov:283
Število prenosov:155
Metapodatki:XML RDF-CHPDL DC-XML DC-RDF
 
Skupna ocena:(0 glasov)
Vaša ocena:Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom.
:
Objavi na:AddThis
AddThis uporablja piškotke, za katere potrebujemo vaše privoljenje.
Uredi privoljenje...

Sekundarni jezik

Jezik:Angleški jezik
Naslov:Computing one-dimensional persistent homology in a geodesic metric
Izvleček:
In this thesis, we present an algorithm that computes the one-dimensional persistent homology in a geodesic metric. The use of a geodesic metric allows us to approximate the shortest homology basis of the underlying space. First, we present the theoretical background of one-dimensional persistent homology of geodesic spaces. The main result of this section is the connection between the critical points of persistent homology and geodesic loops in the space, which form the shortest basis of the first homology group. Next, we present a new algorithm based on the thoery. This algorithm approximates the shortest basis of the first homology group. Finally, we present some results that were computed using our implementation of the algorithm in the Julia programming language. We test the algorithm on a few synthetic data set and one, larger, more realistic data set.

Ključne besede:Computational toplogy, topological data analysis, algorithms, homology, persistent homology.

Podobna dela

Podobna dela v RUL:
Podobna dela v drugih slovenskih zbirkah:

Komentarji

Dodaj komentar

Za komentiranje se morate prijaviti.

Komentarji (0)
0 - 0 / 0
 
Ni komentarjev!

Nazaj