Antitrikotni (Batmanov) razcep za simetrične matrike : delo diplomskega seminarja

Metličar, Samo (avtor), Plestenjak, Bor (mentor)

V delu obravnavamo antitrikotni razcep za simetrične nedefinitne matrike, znan tudi kot Batmanov razcep, katerega obstoj tudi dokažemo. Obravnavamo algoritem, ki z množenjem z ortogonalnimi matrikami pretvori vhodno matriko v bločno antitrikotno matriko, iz katere lažje razberemo inercijo in ocenimo lastne vrednosti. Omenjena dejstva so podprta tudi s primeri. V delo je vključena tudi analiza časovne zahtevnosti algoritma, ki lahko pri različnih vhodnih podatkih močno varira.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Batmanov razcep, simetrične matrike, bločne antitrikotne matrike, lastne vrednosti, inercija, algoritem, časovna zahtevnost
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2019
• PID: 20.500.12556/RUL-110401
• UDK: 519.6
• COBISS.SI-ID: 18817881
• Datum objave v RUL: 14.09.2019

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Antitriagonal (Batman) decomposition for symmetric matrices

Izvleček

In this work the antitriangular decomposition for symmetric matrices, also known as the Batman decomposition, is examined and it's existence is proved. An algorithm which uses the multiplication by orthogonal matrices to transform the input matrix to a block antitriangular matrix is presented. This algorithm allows us to determine the inertia and estimate the eigenvalues more efficiently. This claim is supported by examples. Also included in the work is the analysis of time complexity of the algorithm, which can variate strongly depending on the input data.

• Ključne besede: Batman decomposition, symmetric matrices, block antitriangular matrices, eigenvalues, inertia, algorithm, time complexity