Število različnih lastnih vrednosti simetričnih matrik : magistrsko delo

Planinšek, Tamara (avtor), Oblak, Polona (mentor)

V magistrskem delu preučujemo lastne vrednosti realnih simetričnih matrik. Zanima nas najmanjše možno število $q(G)$ različnih lastnih vrednosti vseh matrik, katerih ničelno-neničelni vzorec pripada vnaprej predpisanemu grafu $G$. Za različne družine grafov $G$ izračunamo $q(G)$. Pri tem si pogledamo tudi lastnosti spojev grafov ter kartezičnih, tenzorskih in krepkih produktov grafov. V posebnem nas zanimajo grafi $G$ na $n$ točkah, za katere velja $q(G)=1,2,n-1$ ali $n$.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: inverzni problem lastnih vrednosti, lastne vrednosti, minimalni rang, simetrične matrike, graf, kvadratne forme
• Vrsta gradiva: Magistrsko delo/naloga
• Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2018
• PID: 20.500.12556/RUL-103902
• UDK: 512
• COBISS.SI-ID: 18457689
• Datum objave v RUL: 28.09.2018

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Number of distinct eigenvalues of symmetric matrices

Izvleček

The aim of this work is to present the properties of eigenvalues of real symmetric matrices. We are interested in finding the minimum number of distinct eigenvalues $q(G)$ of all matrices whose zero-nonzero pattern belongs to a given graph $G$. For some families of graphs $G$ we calculate $q(G)$. We mention the properties of the join of two graphs and also Cartesian, tensor and strong products of graphs. In particular, we are interested in graphs $G$ on $n$ points, for which $q(G)=1,2, n-1$ or $n$.

• Ključne besede: inverse eigenvalue problem, eigenvalues, minimum rank, symmetric matrices, graph, quadratic form