izpis_h1_title_alt

Reševanje linearnih diferencialnih enačb drugega reda s pomočjo potenčnih vrst
Šenkinc, Polona (Avtor), Slapar, Marko (Mentor) Več o mentorju... Povezava se odpre v novem oknu

URLURL - Predstavitvena datoteka, za dostop obiščite http://pefprints.pef.uni-lj.si/3877/ Novo okno

Izvleček
Homogene linearne diferencialne enačbe drugega reda so enačbe oblike P(x) y^''+Q(x) y^'+R(x)y=0, kjer je x neodvisna spremenljivka. Takih enačb v splošnem ne znamo reševati. Rešiti znamo le take s konstantnimi koeficienti. Homogene linearne diferencialne enačbe drugega reda, ki imajo za koeficiente predvsem analitične funkcije, pa lahko rešujemo s pomočjo potenčnih vrst. Na začetku je tako navedenih nekaj lastnosti potenčnih vrst, ki jih uporabimo kasneje pri reševanju. Glede na vrednost funkcije P(x) ločimo dve vrsti točk, okoli katerih rešujemo diferencialne enačbe, navadne in singularne točke. Primer enačbe s singularnimi točkami je Eulerjeva enačba x^2 y^''+αxy^'+βy=0, kjer sta α in β realni konstanti. Na primeru Eulerjeve enačbe vidimo, da lahko rešitev zapišemo v določeni obliki, glede na vrednosti ničel karakteristične enačbe F(r)=r(r-1)+αr+β=0. Tako ločimo primere, ko sta ničli realni in različni, realni in enaki ali pa sta konjugiran kompleksni par. Na koncu si ogledamo še Besslovo enačbo x^2 y^''+xy^'+(x^2-ν^2 )y=0, kjer je ν konstanta in njene rešitve reda nič.

Jezik:Slovenski jezik
Ključne besede:homogene linearne diferencialne enačbe drugega reda
Vrsta gradiva:Diplomsko delo/naloga (mb11)
Tipologija:2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:PEF - Pedagoška fakulteta
Leto izida:2016
COBISS.SI-ID:11213897 Povezava se odpre v novem oknu
Število ogledov:283
Število prenosov:69
Metapodatki:XML RDF-CHPDL DC-XML DC-RDF
 
Skupna ocena:(0 glasov)
Vaša ocena:Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom.
:
Objavi na: Bookmark and Share

Sekundarni jezik

Jezik:Angleški jezik
Naslov:Solving linear differential equations of second order using power series
Izvleček:
Second-order linear homogeneous differential equations are mathematical equations of form P(x) y^''+Q(x) y^'+R(x)y=0 where x is an independent variable. In general, we can solve only equations with constant coefficients, and therefore cannot solve the equations in question. On the other hand, second-order linear homogeneous differential equations with coefficients in form of analytic functions can be solved with power series. In dissertation we discuss power series characteristics that we use for solving the equations in question. We can find a series solutions around two types of points, ordinary and singular points. Euler’s equation x^2 y^''+αxy^'+βy=0 is one of the examples where the equation has a singular point and α and β as real constants. When analysing Euler’s equation we find out that the form of the equations solution depends on zero value of characteristic equation (r)=r(r-1)+αr+β=0. There can be different or equal real zeroes or conjugated complex couple of zeroes. In the end, we analyse Bessel’s equation x^2 y^''+xy^'+(x^2-ν^2 )y=0 where ν is a constant with solutions of zero order.

Ključne besede:second-order linear homogeneous differential equations

Podobna dela

Podobna dela v RUL:
Podobna dela v drugih slovenskih zbirkah:

Komentarji

Dodaj komentar

Za komentiranje se morate prijaviti.

Komentarji (0)
0 - 0 / 0
 
Ni komentarjev!

Nazaj