Ravninska Delaunayeva triangulacija

ŠTEVANČEC, TADEJ (avtor), Mramor Kosta, Nežka (mentor)

Delaunayeva triangulacija predstavlja eno izmed fundamentalnih podatkovnih struktur v računski geometriji. V diplomskem delu predstavimo ravninsko Delaunayevo triangulacijo in opišemo njeno konstrukcijo. Za izgradnjo Delaunayeve triangulacije v ravnini obstaja več vrst algoritmov, najbolj so razširjeni naključni inkrementalni. Naredili smo implementacijo algoritma Bowyer-Watson v programskem jeziku Java in preverili njegovo delovanje na več naborih naključno zgeneriranih točk. Mnogo algoritmov za izgradnjo Delaunayeve triangulacije je na tak ali drugačen način odvisnih od števila povezav, ki jim pripada posamezna točka. Primerjali smo teoretična pričakovanja za najvišjo in povprečno stopnjo točke v triangulaciji z rezultati, ki jih je vrnil naš algoritem.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: računska geometrija, ravninska triangulacija, ravninska Delaunayeva triangulacija, naključni inkrementalni algoritem, algoritem Bowyer-Watson, stopnja točke, pričakovana najvišja stopnja točke
• Vrsta gradiva: Diplomsko delo
• Organizacija: FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
• Leto izida: 2016
• PID: 20.500.12556/RUL-84109
• Datum objave v RUL: 08.07.2016

ŠTEVANČEC, TADEJ, 2016, Ravninska Delaunayeva triangulacija [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 17 junij 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=84109

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Plane Delaunay triangulation

Izvleček

Delaunay triangulation is one of the fundamental data structures in computational geometry. In the thesis we present the planar Delaunay triangulation and describe its construction. Several types of algorithms for building a two-dimensional Delaunay triangulation exist, the most popular are randomized incremental algorithms. We implemented the Bowyer-Watson algorithm in the programming language Java and tested it on a number of samples of randomly generated point sets. The expected degree of a vertex in a triangulation is an important parameter in many algorithms for constructing triangulations. Theoretical expectations for average and maximal vertex degrees are compared with the obtained values.

• Ključne besede: computational geometry, planar triangulation, planar Delaunay triangulation, randomized incremental algorithm, Bowyer-Watson algorithm, vertex degree, expected maximum vertex degree