Sprotni algoritmi za računanje razdelitve grafa na klike

FABIJAN, ALEKSANDER (avtor), Brodnik, Andrej (mentor), Nilsson, Bengt J. (komentor)

Grupiranje v klike je proces združevanja vozlišč v gruče, za katere velja, da so vsa vozlišča med seboj povezana. V sprotnem (on-line) združevanju celoten graf ni znan vnaprej, ampak je na voljo po eno vozlišče naenkrat. Tista vozlišča, ki so že pridružena gruči, ne morejo biti prestavljena v drugo gručo. Naloga je poiskati takšno razvrstitev vozlišč, ki se od optimalne razvrstitve razlikuje čim manj. V tej diplomski nalogi podamo konstantno zgornjo mejo in algoritem (Lazy) za problem sprotnega združevanja v klike, kjer je cilj poiskati razvrstitev vozlišč s čim več povezavami znotraj gruč (problem Max-ECP). Poleg tega podamo ujemajoči zgornji in spodnji meji za problem sprotnega združevanja v klike, kjer je cilj poiskati razvrstitev s čim manj povezavami med gručami (problem Min-ECP). Za oba problema pokažemo, da naraven (Greedy) pristop vodi k linearni rešitvi. Naša metoda Lazy nudi konstantno tekmovalno razmerje, kar se znatno odraža na grafih z veliko vozlišči.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: analiza konkurenčnosti, grupiranje, sprotni algoritem, aproksimacijski algoritem
• Vrsta gradiva: Diplomsko delo
• Organizacija: FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
• Leto izida: 2014
• PID: 20.500.12556/RUL-29432
• Datum objave v RUL: 04.09.2014

FABIJAN, ALEKSANDER, 2014, Sprotni algoritmi za računanje razdelitve grafa na klike [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 25 junij 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=29432

Sekundarni jezik

• Jezik: Slovenski jezik
• Naslov: Online Algorithms for Graph Partitioning into Cliques

Izvleček

Clique clustering is the problem of partitioning a graph into cliques so that some objective function is optimised. In online clustering the input graph is given one vertex at a time, and vertices that have been previously clustered are not allowed to be separated. The objective is to maintain a clustering that never deviates too far from the optimal offline solution. We give a constant competitive upper bound and a strategy (Lazy) for online clique clustering, where the objective function is to maximise the number of edges inside the clusters (Max-ECP). We also give almost matching upper and lower bounds on the competitive ratio for online clique clustering, where we want to minimise the number of edges between clusters (Min-ECP). In addition, we prove that the greedy method only gives linear competitive ratio for these problems. The research result shows that the proposed constant competitive strategy performs significantly better on bigger graphs than the greedy method.

• Ključne besede: competitive analysis, clustering, online algorithm, approximation algorithm