Tschirnhausova kubika

Krumpak, Roy (avtor), Žagar, Emil (mentor)

V diplomski nalogi obravnavamo posebno vrsto krivulj, imenovano krivulje s pitagorejskim hodografom (PH krivulje). Na začetku definiramo osnovne pojme in jih uporabimo pri definiciji Tschirnhausove kubike kot primer posebnih krivulj. Definicije podkrepimo s slikami in izpeljavami enačb, postopke pa ponazorimo s primeri. Osrednji del naloge je posvečen kubičnim PH krivuljam, njihovi karakterizaciji in uporabnim lastnostim, pri čemer opišemo tudi razmišljanja, ki vodijo do nekaterih rezultatov. Glavni rezultat naloge je dokaz, da se lahko vsaka kubična PH krivulja zapiše kot odsek Tschirnhausove kubike. V zadnjem delu uporabimo kompleksna števila za enostavnejši prikaz istega zaključka.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: krivulja, von Tschirnhaus, ovojnica, kavstika, nožiščna krivulja, pitagorejski hodograf
• Vrsta gradiva: Diplomsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
• Leto izida: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-161561
• COBISS.SI-ID: 213224195
• Datum objave v RUL: 12.09.2024

KRUMPAK, Roy, 2024, Tschirnhausova kubika [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 13 marec 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=161561

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Tschirnhausen cubic

Izvleček

The diploma thesis addresses a special type of curve known as Pythagorean-hodograph (PH) curves. Initially, we define the basic terms and apply them in the definition of the Tschirnhausen cubic as an example of special curves. The definitions are supported by images and derivations of equations, and the procedures are illustrated with examples. The central part of the thesis focuses on cubic PH curves, their characterization, and useful properties, as well as the reasoning that leads to certain results. The main result of the thesis is the proof that every cubic PH curve can be represented as a segment of the Tschirnhausen cubic. In the final part, we use complex numbers to reach the same conclusion in a simpler way.

• Ključne besede: curve, von Tschirnhaus, envelope, caustic, pedal curve, Pythagorean-hodograph