Razdaljne matrične napolnitve

Jeršin, Tadej (avtor), Zalar, Aljaž (mentor)

V delu diplomskega seminarja obravnavamo problem razdaljnih matričnih napolnitev. Naš cilj je iz delno napolnjene matrike s podatki o razdaljah med točkami določiti vse razdalje oz. neznane elemente. Dokažemo zadosten pogoj za obstoj razdaljne matrične napolnitve in študiramo, kdaj je taka napolnitev enolična. Izpeljemo numeričen algoritem, ki ob izpolnjenem zadostnem pogoju vrne razdaljno matrično napolnitev. Predstavimo še problem iskanja razdaljnih matričnih napolnitev, kjer zadosten pogoj ni izpolnjen, vemo pa, da napolnitev obstaja.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: matrične napolnitve, razdaljne matrike, tetivni grafi
• Vrsta gradiva: Diplomsko delo/naloga
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2024
• Datum objave v RUL: 07.09.2024

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Distance matrix completions

Izvleček

In this thesis we adress the problem of distance matrix completions. The goal is to determine all distances or unknown elements in a partial matrix with data on the distances between points. We prove a sufficient condition for the existence of a distance matrix completion and derive conditions for its uniqueness. We present a numerical algorithm that returns a distance matrix completion when the sufficient condition is met. Additionally, we present the problem of finding a distance matrix completion where the sufficient condition is not met, but we know that a completion exists.

• Ključne besede: matrix completions, distance matrices, chordal graphs