Vaš brskalnik ne omogoča JavaScript!
JavaScript je nujen za pravilno delovanje teh spletnih strani. Omogočite JavaScript ali pa uporabite sodobnejši brskalnik.
Nacionalni portal odprte znanosti
Odprta znanost
DiKUL
slv
|
eng
Iskanje
Brskanje
Novo v RUL
Kaj je RUL
V številkah
Pomoč
Prijava
Analysis of eigenvalue condition numbers for a class of randomized numerical methods for singular matrix pencils
ID
Kressner, Daniel
(
Avtor
),
ID
Plestenjak, Bor
(
Avtor
)
PDF - Predstavitvena datoteka,
prenos
(643,79 KB)
MD5: 17758642606697F13B77DFA5F65651A6
URL - Izvorni URL, za dostop obiščite
https://link.springer.com/article/10.1007/s10543-024-01033-w
Galerija slik
Izvleček
The numerical solution of the generalized eigenvalue problem for a singular matrix pencil is challenging due to the discontinuity of its eigenvalues. Classically, such problems are addressed by first extracting the regular part through the staircase form and then applying a standard solver, such as the QZ algorithm, to that regular part. Recently, several novel approaches have been proposed to transform the singular pencil into a regular pencil by relatively simple randomized modifications. In this work, we analyze three such methods by Hochstenbach, Mehl, and Plestenjak that modify, project, or augment the pencil using random matrices. All three methods rely on the normal rank and do not alter the finite eigenvalues of the original pencil. We show that the eigenvalue condition numbers of the transformed pencils are unlikely to be much larger than the $\delta$-weak eigenvalue condition numbers, introduced by Lotz and Noferini, of the original pencil. This not only indicates favorable numerical stability but also reconfirms that these condition numbers are a reliable criterion for detecting simple finite eigenvalues. We also provide evidence that, from a numerical stability perspective, the use of complex instead of real random matrices is preferable even for real singular matrix pencils and real eigenvalues. As a side result, we provide sharp left tail bounds for a product of two independent random variables distributed with the generalized beta distribution of the first kind or Kumaraswamy distribution.
Jezik:
Angleški jezik
Ključne besede:
singular pencil
,
singular generalized eigenvalue problem
,
eigenvalue condition number
,
randomized numerical method
,
random matrices
Vrsta gradiva:
Članek v reviji
Tipologija:
1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:
FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Status publikacije:
Objavljeno
Različica publikacije:
Objavljena publikacija
Leto izida:
2024
Št. strani:
27 str.
Številčenje:
Vol. 64, iss. 3, art. 32
PID:
20.500.12556/RUL-160120
UDK:
519.6
ISSN pri članku:
0006-3835
DOI:
10.1007/s10543-024-01033-w
COBISS.SI-ID:
204416003
Datum objave v RUL:
21.08.2024
Število ogledov:
70
Število prenosov:
7
Metapodatki:
Citiraj gradivo
Navadno besedilo
BibTeX
EndNote XML
EndNote/Refer
RIS
ABNT
ACM Ref
AMA
APA
Chicago 17th Author-Date
Harvard
IEEE
ISO 690
MLA
Vancouver
:
Kopiraj citat
Objavi na:
Gradivo je del revije
Naslov:
BIT numerical mathematics
Skrajšan naslov:
BIT
Založnik:
Springer Nature, BIT Foundation
ISSN:
0006-3835
COBISS.SI-ID:
25103872
Licence
Licenca:
CC BY 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna
Povezava:
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.sl
Opis:
To je standardna licenca Creative Commons, ki daje uporabnikom največ možnosti za nadaljnjo uporabo dela, pri čemer morajo navesti avtorja.
Sekundarni jezik
Jezik:
Slovenski jezik
Ključne besede:
singularni šop
,
singularni posplošeni problem lastnih vrednosti
,
pogojenostno število lastne vrednosti
,
verjetnostna numerična metoda
,
naključne matrike
Projekti
Financer:
SNSF - Swiss National Science Foundation
Program financ.:
Projects
Številka projekta:
192049
Naslov:
Probabilistic methods for joint and singular eigenvalue problems
Financer:
ARIS - Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije
Številka projekta:
N1-0154
Naslov:
Verjetnostne metode za skupne in singularne probleme lastnih vrednosti
Financer:
ARIS - Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije
Številka projekta:
P1-0294
Naslov:
Računsko intenzivne metode v teoretičnem računalništvu, diskretni matematiki, kombinatorični optimizaciji ter numerični analizi in algebri z uporabo v naravoslovju in družboslovju
Podobna dela
Podobna dela v RUL:
Podobna dela v drugih slovenskih zbirkah:
Nazaj