Faktorizacija s pomočjo stožnic : delo diplomskega seminarja

Mrhar, Nik (avtor), Vavpetič, Aleš (mentor)

Diplomska naloga preučuje faktorizacijo lihih celih števil, ki jih lahko na dva različna načina zapišemo v obliki $mx^2 \pm ny^2$. V posebnem primeru, ko je $m = n = 1$, sta se s tem problemom ukvarjala že Pierre de Fermat ter Leonhard Euler, katerih rešitve tudi predstavimo. V nadaljevanju te primere posplošimo ter si ogledamo še splošno rešitev Lucasa in Mathewsa. Ker se izkaže, da se negativni primer $mx^2 - ny^2$ precej razlikuje od pozitivnega primera $mx^2 + ny^2$, si ogledamo Pellovo enačbo $x^2 - mny^2 = 1$, ki nam porodi Pellovo povezane rešitve problema. Te pa za razliko od pozitivnega primera dajo trivialen razcep.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: faktorizacija, stožnice, Eulerjev razcep, Lucas-Mathewsova formula, Pellova enačba
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2023
• PID: 20.500.12556/RUL-150550
• UDK: 511
• COBISS.SI-ID: 165455107
• Datum objave v RUL: 20.09.2023

MRHAR, Nik, 2023, Faktorizacija s pomočjo stožnic : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 26 april 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=150550

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Using Conic Sections to Factor Integers

Izvleček

This thesis explores the factorization of odd integers that can be expressed in two different ways as $mx^2 \pm ny^2$. A special case, when $m = n = 1$, was the subject of study by Pierre de Fermat and Leonhard Euler, whose solutions we also present. We continue with a generalization of the problem and present another solution by Lucas and Mathews. As the negative case $mx^2 - ny^2$ turns out to be quite different from the positive case $mx^2 + ny^2$, we take a look at Pell’s equation $x^2 - mny^2 = 1$. We see that Pell-related solutions of the problem produce trivial factorizations.

• Ključne besede: factorization, conic sections, Euler factorization, Lucas-Mathews formula, Pell’s equation