Minimalne ploskve in Björlingov problem : delo diplomskega seminarja

Fekonja, Lucija (avtor), Kuzman, Uroš (mentor)

Minimalne ploskve so dvodimenzionalni objekti, katerih srednja ukrivljenost je ničelna v vsaki točki. V nalogi bomo pokazali, kako lahko ta pogoj izrazimo s koeficienti prve in druge fundamentalne forme, in dokazali, da vsaka točka take ploskve premore okolico s harmonično izotermno parametrizacijo, t.j. parametrizacijo, v kateri sta parcialna odvoda po obeh parametrih pravokotna in enako dolga, koordinatne funkcije pa so harmonične. S pomočjo takih koordinat bomo dokazali, da obstaja natanko ena minimalna ploskev, ki vsebuje vnaprej podano zvezno odvedljivo krivuljo, vzdolž katere je predpisano tudi pričakovano polje ploskovnih normal. Taki ploskvi pravimo rešitev Björlingovega problema.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: minimalne ploskve, srednja ukrivljenost, izotermna parametrizacija, harmonična analiza, kompleksna analiza
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2023
• PID: 20.500.12556/RUL-149628
• UDK: 517.5
• COBISS.SI-ID: 163763203
• Datum objave v RUL: 08.09.2023

FEKONJA, Lucija, 2023, Minimalne ploskve in Björlingov problem : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 5 marec 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=149628

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Minimal surfaces and Björling problem

Izvleček

Minimal surfaces are two-dimensional objects with zero mean curvature at every point. In this paper, we will demonstrate how this condition can be expressed using the coefficients of the first and second fundamental forms. Furthermore, we will prove that each point on such a surface possesses a neighborhood with a harmonic isothermal parametrization, where the partial derivatives with respect to both parameters are orthogonal and of equal length, while the coordinate functions are harmonic. Utilizing these coordinates, we will establish the existence of a unique minimal surface containing a given continuous differentiable curve, along which the expected surface normal field is prescribed. Such a surface is referred to as a solution to the Björling problem.

• Ključne besede: minimal surfaces, mean curvature, isothermal parametrization, harmonic analysis, complex analysis