Schwarz-Christofflova preslikava : delo diplomskega seminarja

Skubin, Špela (avtor), Kuzman, Uroš (mentor)

Po Riemannovem upodobitvenem izreku obstaja biholomorfna ekvivalenca med poljubnima enostavno povezanima območjema, ki nista enaka celi kompleksni ravnini. V delu diplomskega seminarja si bomo izrek ogledali v posebnem primeru, v katerem bo mogoče tako bijektivno holomorfno preslikavo tudi eksplicitno izraziti. Schwarz-Christofflova preslikava je kompleksna funkcija, ki preslika zgornjo polovico ravnine v notranjost poljubnega večkotnika. V nalogi bomo poiskali in utemeljili njen predpis ter na koncu podali nekaj preprostih primerov biholomorfnih transformacij.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Schwarz-Christofflova preslikava, biholomorfna funkcija, večkotnik, kompleksna analiza
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2023
• PID: 20.500.12556/RUL-145064
• UDK: 517.5
• COBISS.SI-ID: 148527363
• Datum objave v RUL: 01.04.2023

SKUBIN, Špela, 2023, Schwarz-Christofflova preslikava : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 5 marec 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=145064

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Schwarz-Christoffel mapping

Izvleček

According to Riemann's mapping theorem, there exists a biholomorphic equivalence between any two simply connected domains that are not equal to the whole complex plane. In the work of the diploma seminar, we will examine the theorem in special case, where the bijective holomorphic mapping can be explicitly expressed. The Schwarz-Christoffel mapping is a complex function that maps the upper half plane to the interior of any polygon. In the assigment, we will find and justify its formula and at the end, give some simple examples of biholomorphic transformations.

• Ključne besede: Schwarz-Christoffel mapping, biholomorphic function, polygon, complex analysis