Zamenljivost in de Finettijev izrek : delo diplomskega seminarja

Zavrtanik, Lenart (avtor), Bernik, Janez (mentor)

Končno zaporedje slučajnih spremenljivk je zamenljivo, če je porazdelitev zaporedja nespremenjena za vsako permutacijo indeksov. Neskončno zaporedje $\{ X_i \} _{i \in \mathbb{N}}$ slučajnih spremenljivk je zamenljivo, če so končna zaporedja $X_1,...,X_n$ zamenljiva za vsako naravno število $n$. Če so slučajne spremenljivke zamenljive, potem so tudi enako porazdeljene. Obratno v splošnem ne velja. Velja, ko imamo neskončno zaporedje zamenljivih slučajnih spremenljivk. Očitno pa velja v primeru, ko so enako porazdeljne slučajne spremenljivke tudi neodvisne. De Finettijev izrek pravi, da je zamenljivo neskončno zaporedje Bernoullijevih slučajnih spremenljivk ‘mešanica' neodvisnih zaporedij pogojno na mero $\mu$ na $[0,1]$.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: zamenljive slučajne spremenljivke, neskončno zamenljivo zaporedje, sklepna statistika, de Finettijev izrek
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2022
• PID: 20.500.12556/RUL-140685
• UDK: 519.2
• COBISS.SI-ID: 122155267
• Datum objave v RUL: 17.09.2022

ZAVRTANIK, Lenart, 2022, Zamenljivost in de Finettijev izrek : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 19 maj 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=140685

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Exchangeability and de Finetti's theorem

Izvleček

A finite sequence of random variables is exchangeable if the distribution of the sequence is unchanged for every permutation of the indices. Infinite sequence $\{ X_i \} _{i \in \mathbb{N}}$ of random variables is exchangeable, if the finite sequences $X_1,...,X_n$ are exchangeable for every natural number $n$. If the random variables are exchangeable, then they are identically distributed. In general the opposite does not hold. It holds if we have an infinite sequence of exchangeable random variables. It is obviously true in the case that identically distributed random variables have independent property as well. De Finetti's theorem says that an exchangeable infinite sequence of Bernoulli random variables is a ‘mixture' of independent sequences conditional on measure $\mu$ on $[0,1]$.

• Ključne besede: exchangeable random variables, infinite exchangeable sequence, inferential statistics, de Finetti’s theorem