Potence pozitivnih matrik : delo diplomskega seminarja

Žitko, Tinkara (avtor), Dolžan, David (mentor)

Diplomska naloga se osredotoča na potence pozitivnih matrik. Te so tesno povezane z lastnimi vrednostmi in lastnimi vektorji matrik, zato delo razloži postopek za njihovo računanje in lastnosti matrik v povezavi z njimi. Na podlagi Jordanove kanonične forme je v delu razložen preprostejši postopek za računanje potenc in hkrati tudi drugih funkcij matrik. Razložene so tudi lastnosti potenc stohastičnih oziroma verjetnostnih matrik. Osrednja izreka dela sta Perron-Frobeniusov in Perronov izrek. Prvi razloži lastnosti pozitivnih matrik, ki jih nato drugi uporabi pri računanju limit zaporedja potenc pozitivnih matrik. Vse preučeno je na koncu uporabljeno na primerih iz realnega življenja, kjer lahko vidimo uporabnost potenc pozitivnih matrik in razlog zakaj smo to temo sploh preučevali.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: lastna vrednost, lastni vektor, pozitivna matrika, nenegativna matrika, Perron-Frobeniusov izrek, Perronov izrek, potence matrik, Jordanova kanonična forma, stohastične matrike
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2021
• PID: 20.500.12556/RUL-131250
• UDK: 512
• COBISS.SI-ID: 78748163
• Datum objave v RUL: 24.09.2021

ŽITKO, Tinkara, 2021, Potence pozitivnih matrik : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 15 marec 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=131250

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Powers of positive matrices

Izvleček

The thesis focuses on powers of positive matrices. They are closely related to eigenvalues and eigenvectors of said matrices. For this reason the thesis explains the procedure for calculating eigenpairs and their characteristics. On the basis of Jordan normal form the thesis explains a simpler way of calculating powers of matrices and also other matrix functions. It also explains the characteristics of powers of stochastic or probability matrices. The centre theorems of this thesis are Perron-Frobenius and Perron theorem. The first focuses on characteristics of positive matrices, which then the second uses to compute limits of sequences of powers of positive matrices. Everything we learn is then used in examples from real life, where we can see the usefulness of powers of positive matrices and the reason we started studying them in the first place.

• Ključne besede: eigenvalue, eigenvector, positive matrix, nonnegative matrix, Perron-Frobenius theorem, Perron theorem, powers of matrices, Jordan normal form, stochastic matrices