Tetravalent vertex- and edge-transitive graphs over doubled cycles

Kuzman, Boštjan (avtor), Malnič, Aleksander (avtor), Potočnik, Primož (avtor)

V članku s pomočjo metode dviga avtomorfizmov v kontekstu elementarno-abelskih krovnih projekcij dopolnimo in posplošimo rezultate o štirivalentnih simetričnih grafih, ki sta jih obravnavala A. Gardiner in C. E. Praeger [Eur. J. Comb. 15, No. 4, 375--381 (1994)]. Vozliščno- in povezavno-tranzitivne grafe, katerih kvocient vzdolž normalne $p$-elementarno abelske grupe avtomorfizmov za liho praštevilo $p$ je cikel, so opisani s pomočjo cikličnih in negacikličnih kod. Natančneje, simetrijske lastnosti takšnih grafov so izpeljane iz določenih lastnosti polinomskih generatorjev cikličnih in negacikličnih kod, to je, iz deliteljev $x^n\pm 1\in \mathbb{Z}_p [x]$. Ugotovitve uporabimo za kratek in poenoten opis tako razrešenih kot nerazrešenih primerov, ki sta jih obravnavala Gardiner in Praeger.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: tetravalent graphs, symmetric graphs, regular covers, cyclic codes, reflexible polynomials
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: PEF - Pedagoška fakulteta
• Leto izida: 2018
• Št. strani: Str. 109-137
• Številčenje: Vol. 131
• PID: 20.500.12556/RUL-125779
• UDK: 519.17
• ISSN pri članku: 0095-8956
• DOI: 10.1016/j.jctb.2018.01.007
• COBISS.SI-ID: 1540135620
• Datum objave v RUL: 07.04.2021

KUZMAN, Boštjan, MALNIČ, Aleksander in POTOČNIK, Primož, 2018, Tetravalent vertex- and edge-transitive graphs over doubled cycles. Journal of combinatorial theory [na spletu]. 2018. Vol. 131, p. 109–137. [Dostopano 6 junij 2025]. DOI 10.1016/j.jctb.2018.01.007. Pridobljeno s: https://doi.org/10.1016/j.jctb.2018.01.007

Gradivo je del revije

• Naslov: Journal of combinatorial theory
• Skrajšan naslov: J. comb. theory, Ser. B
• Založnik: Elsevier
• ISSN: 0095-8956
• COBISS.SI-ID: 25721600

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Tetravalentni vozliščno- in povezavno- tranzitivni grafi nad podvojenimi cikli

Izvleček

In order to complete (and generalize) results of A. Gardiner and C. E. Praeger [Eur. J. Comb. 15, No. 4, 375--381 (1994)] on 4-valent symmetric graphs we apply the method of lifting automorphisms in the context of elementary-abelian covering projections. In particular, the vertex- and edge-transitive graphs whose quotient by a normal $p$-elementary abelian group of automorphisms, for $p$ an odd prime, is a cycle, are described in terms of cyclic and negacyclic codes. Specifically, the symmetry properties of such graphs are derived from certain properties of the generating polynomials of cyclic and negacyclic codes, that is, from divisors of $x^n \pm 1 \in \mathbb{Z}_p [x]$. As an application, a short and unified description of resolved and unresolved cases of Gardiner and Praeger are given.