Ekstremno nepovezani prostori : delo diplomskega seminarja

Lekše, Maruša (avtor), Vavpetič, Aleš (mentor)

Ekstremno nepovezani prostori so prostori, v katerih je zaprtje vsake odprte množice odprta množica. V tem diplomskem delu se osredotočimo na nekatere zanimive lastnosti ekstremno nepovezanih prostorov Tihonova. Pokažemo, da je v takšnih prostorih vsako konvergentno zaporedje od nekega člena naprej konstantno. Doka- žemo, da je prostor Tihonova ekstremno nepovezan natanko tedaj, ko ima vsaka navzgor omejena podmnožica delno urejene množice C(X) natančno zgornjo mejo. Pokažemo tudi, da je za prostore Tihonova vsako ekstremno nepovezano topološko polje diskretno in da je topološka grupa diskretna natanko tedaj, ko je prostor G×G ekstremno nepovezan. Na koncu s pomočjo Stone-Čechove kompaktifikacije najdemo primer prostorov, ki jih preučujemo.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: ekstremno nepovezan prostor, topološke grupe, topološka polja, Stone-Čechova kompaktifikacija
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2020
• PID: 20.500.12556/RUL-118691
• UDK: 515.1
• COBISS.SI-ID: 58825987
• Datum objave v RUL: 30.08.2020

LEKŠE, Maruša, 2020, Ekstremno nepovezani prostori : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 21 april 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=118691

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Extremally disconnected spaces

Izvleček

Extremally disconnected spaces are spaces, in which the closure of every open set is open. In this thesis we examine some interesting properties of extremally disconnec- ted Tychonoff spaces. We prove that in such spaces, every convergent sequence is constant from some point on. We show that a Tychonoff space is extremally disco- nected if and only if every subset of the partially ordered set C(X) that has an upper bound, also has a least upper bound. We also prove that an extremally disconnected Tychonoff topological field is discrete and that an extremally disconnected Tycho- noff topological group G is discrete if and only if the product G × G is extremally disconnected. In the end of this thesis we define Stone-Cech compactification in order to find an example of the spaces that we are studying.

• Ključne besede: extremally disconnected space, topological group, topological field, Stone-Čech compactification