Toposni modeli principov teorije množic : magistrsko delo
Mejak, Severin (Avtor), Simpson, Alexander Keith (Mentor) Več o mentorju...

 PDF - Predstavitvena datoteka, prenos (776,82 KB)

Izvleček
In this thesis we approach axioms of choice of different strength by considering topoi. First, we present Grothendieck topoi and afterwards their abstractly axiomatised counterparts called elementary topoi. For these we show, that they carry logic, through which we can express set-theoretic statements. We consider topos versions of axiom of choice, axiom of dependent choice and axiom of countable choice. For Grothendieck topoi (over atomic sites) we give natural conditions (without reference to the internal language of the topos) for validity of the internal choice principles. We show that the same implications as for the set-theoretic versions also hold for the topos versions. We present three concrete examples of Grothendieck topoi, which show that the converses of these implications are not valid and that the three considered axioms are independent from IZFA (intuitionistic ZF, where atoms are allowed).

Jezik: Angleški jezik topos, sheaf, site, axiom of choice, dependent choice, countable choice, independence Magistrsko delo/naloga (mb22) FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko 2019 510.6 18690905 114 37 (0 glasov) Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom. AddThis uporablja piškotke, za katere potrebujemo vaše privoljenje.Uredi privoljenje...

## Sekundarni jezik

Jezik: Angleški jezik Topos models of set-theoretic principles V delu pristopimo k obravnavi aksiomov izbire različnih moči preko toposov. Najprej predstavimo Grothendieckove topose, nato pa abstraktno aksiomatizirane elementarne topose. Za slednje pokažemo, da so na naravni način nosilci logike, preko katere lahko znotraj toposa izrazimo trditve iz teorije množic. Obravnavamo toposne različice aksioma izbire, aksioma odvisne izbire in aksioma števne izbire. Za Grothendieckove topose (nad atomskimi odri) navedemo naravne pogoje (brez uporabe notranjega jezika toposa) za veljavnost toposnih različic aksiomov izbire. Dokažemo, da tudi za toposne različice formulacij veljajo iste implikacije kot v teoriji množic. Predstavimo tudi tri konkretne primere Grothendieckovih toposov in tako dokažemo, da obratne implikacije ne veljajo ter da so vsi trije obravnavani aksiomi neodvisni od IZFA (intuitionistične ZF, kjer so dovoljeni atomi). topos, snop, oder, aksiom izbire, aksiom odvisne izbire, aksiom števne izbire, neodvisnost

## Komentarji

Dodaj komentar

Za komentiranje se morate prijaviti.

Komentarji (0)
 0 - 0 / 0 Ni komentarjev!

Nazaj