Takagijeva faktorizacija : diplomsko delo

Mežan, Rebeka (avtor), Slapar, Marko (mentor), Starčič, Tadej (komentor)

Diplomska naloga Takagijeva faktorizacija bralcu predstavi faktorizacijo kompleksno simetričnih matrik. Kompleksno simetrične matrike v splošnem ne moremo diagonalizirati, lahko pa pokažemo, da so unitarno T-kongruentne diagonalni matriki. Temu rečemo Takagijeva faktorizacija. V prvem poglavju so predstavljene splošne lastnosti matrik ter njihova diagonalizabilnost. Diagonalizacija ni nujno izvedljiva pri kompleksno ortogonalnih matrikah, medtem ko so realno simetrične in kompleksno hermitske matrike vedno diagonalizabilne. Pomemben izrek za razumevanje diagonalizacije in podobnosti je Schurov izrek, ki je v nadaljevanju opisan in dokazan. Kratek del diplomske naloge je posvečen opisu japonskega matematika Teijija Takagija, nato pa sledi glavni del naloge, obravnava Takagijeve faktorizacije.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: matrike, podobnost matrik, diagonalizacija, Schurov izrek, Takagijeva faktorizacija
• Vrsta gradiva: Diplomsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: PEF - Pedagoška fakulteta
• Založnik: [R. Mežan]
• Leto izida: 2018
• Št. strani: 26 str.
• PID: 20.500.12556/RUL-104295
• UDK: 512.643(043.2)
• COBISS.SI-ID: 12141385
• Datum objave v RUL: 09.10.2018

MEŽAN, Rebeka, 2018, Takagijeva faktorizacija : diplomsko delo [na spletu]. Diplomsko delo. R. Mežan. [Dostopano 14 junij 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=104295

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Takagi factorization

Izvleček

This diploma thesis, Takagi factorization, presents the reader a factorization of complex symmetric matrices. A complex symmetric matrix can not in general be diagonalizable but it can be showed, that it can always be unitary T- congruent to some diagonal matrix. That is called Takagi factorization. In the first chapter the basic properties of matrices and matrix diagonalizability are presented. A diagonalization is not always realisable in the case of a complex orthogonal matrix while for real symmetric and for complex Hermitian matrix the diagonalization always exists. An important theorem for understanding the process of diagonalization and similarity is Schur form. It is described and proved below. Short part of this dissertation is devoted to Japanese mathematician Teiji Takagi, followed by the main subject of this paper, discussion of Takagi factorization.

• Ključne besede: mathematics, matematika