O nelinearnih valovih : delo diplomskega seminarja

Muha, Domen (avtor), Saksida, Pavle (mentor)

V delu diplomskega seminarja se posvetimo posameznim nelinearnim parcialnim diferencialnim enačbam različnih redov. Najprej predstavimo metodo reševanja kvazilinearnih parcialnih diferencialnih enačb, metodo karakteristik in izrek, ki pod določenimi pogoji zagotavlja lokalno enolično rešljivost teh enačb. Na primeru Eulerjeve enačbe predstavimo problem neenoličnosti globalne rešitve pri reševanju z metodo karakteristik. Enačbo zapišemo v obliki ohranitvenega zakona in predstavimo rešitev s pomočjo udarnih valov. V nadaljevanju se posvetimo enačbam z disperzijo in vplivu disperzije na obliko udarnih valov. Predstavimo rešitev Burgersove enačbe s pomočjo Hopf-Coleove transformacije. Delo zaključimo s predstavitvijo preproste, enosolitonske rešitve Korteweg-deVriesove enačbe.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: metoda karakteristik, transportna enačba, ohranitveni zakon, udarni val, Burgersova enačba, Korteweg-deVriesova enačba, soliton
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2018
• PID: 20.500.12556/RUL-103652
• UDK: 517.9
• COBISS.SI-ID: 18457177
• Datum objave v RUL: 21.09.2018

MUHA, Domen, 2018, O nelinearnih valovih : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 19 maj 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=103652

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: On nonlinear waves

Izvleček

This thesis is dedicated to the analysis of certain nonlinear partial differential equations of different orders. We begin with the method of characteristics. We show how the method is used for solving quasilinear partial differential equations. We also state the existence theorem which tells us under which conditions there exists a unique local solution. Using the example of Euler equation, the problem of non-uniqueness of the solution, constructed by means of the characteristics, is presented. The equation is written in the form of a conservation law and the solution is constructed by introducing the shock waves. We continue by focusing on the equations with dispersion and we study its impact on the shape of shock waves. We present the solution of Burgers equation using the Hopf-Cole transformation. The thesis is concluded by the presentation of a simple singlesoliton solution of the Korteweg-deVries equation.

• Ključne besede: method of characteristics, transport equation, conservation law, shock wave, Burgers' equation, Korteweg-deVries equation, soliton