Koliko točk določa katero geometrijsko ploskev?

POLANC, MIHA (author), Fijavž, Gašper (mentor)

Geometrijsko ploskev lahko približno opišemo s končnim vzorcem njenih točk. V delu se ukvarjamo z vprašanjem, s koliko točkami, glede na način vzorčenja in rod ploskve, lahko zanesljivo rekonstruiramo originalno geometrijsko ploskev. Najprej opišemo različne načine vzorčenja točk s ploskve, kaj je enakomerni in kaj je slučajni vzorec točk z izbrane ploskve. Vzorce lahko obravnavamo s topološkimi metodami, natančneje metodami vztrajne homologije. Iz vzorca točk s programskim paketom Javaplex konstruiramo filtracijo Vietoris-Ripsovih simplicialnih kompleksov in opazujemo črtni diagram Bettijevih števil. V zaključku predstavimo računske rezultate za sfero in torus glede na različna modela vzorčenja, ter nekaj možnosti za nadaljnje izboljšave.

• Language: Slovenian
• Keywords: Vietoris-Ripsov kompleks, Bettijeva števila, Javaplex, vztrajna homologija, sfera, torus.
• Work type: Undergraduate thesis
• Organization: FRI - Faculty of Computer and Information Science
• Year: 2016
• PID: 20.500.12556/RUL-85894
• Publication date in RUL: 28.09.2016

POLANC, MIHA, 2016, Koliko točk določa katero geometrijsko ploskev? [online]. Bachelor’s thesis. [Accessed 3 July 2025]. Retrieved from: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=eng&id=85894

Secondary language

• Language: English
• Title: How many points are needed to determine a geometric surface?

Abstract

A geometric surface can be approximately described using a finite point-sample. The main question of this thesis is the following: how many points, depending on the sampling model and surface genus, are needed to confidently reconstruct the original geometric surface. First we present different sampling models of surface points — the uniform and the random sample. We use topological methods, in particular persistent homology, to process our data. Using Javaplex software package we construct a filtration with Vietoris-Rips simplicial complexes and consider the bar-code diagram of its Betti numbers. Finally we present our computational results for both the sphere and the geometric torus with respect to the two sampling models , and several options for further improvements.

• Keywords: Vietoris-Rips complex, Betti numbers, Javaplex, persistent homology, sphere, torus.