V proizvodnji je natančno ocenjevanje zmožnosti procesa ključno za zagotavljanje
kakovosti izdelkov. Ker podatki v praksi pogosto odstopajo od predpostavke normalne
porazdelitve, to predstavlja poseben izziv za uporabo klasičnih pristopov k
statističnemu obvladovanju kakovosti, kar je osrednja tema te naloge. Disertacija
se osredotoča na metode ocenjevanja zmožnosti procesa, vključno s prilagojenimi
indeksi, centilnimi metodami in transformacijskimi metodami, ter ocenjuje njihovo
učinkovitost pri podatkih, porazdeljenih po različnih zveznih porazdelitvah.
Uvod
Disertacija se začne z uvodom v Shewhartove kontrolne diagrame, orodje, ki ga je
Shewhart razvil leta 1924 za spremljanje kakovosti proizvodnje. Shewhartovi diagrami
ločijo med inherentno, naključno variabilnostjo in dodeljenimi, obvladljivimi
vzroki variabilnosti, kar omogoča zgodnje zaznavanje morebitnih težav in stalno
izboljševanje.
Tipični kontrolni diagram vsebuje sredinsko črto (povprečna vrednost procesa),
zgornjo kontrolno mejo (UCL) in spodnjo kontrolno mejo (LCL), ki sta običajno
nastavljeni na ±3σ od sredinske črte, da zajameta 99,73 % podatkov pri normalni
porazdelitvi. Točke, ki presegajo te meje, lahko nakazujejo na težave, ki zahtevajo
nadaljnje preiskave. Razvoj kontrolnih diagramov poteka v dveh fazah: v prvi
fazi se na podlagi zgodovinskih podatkov vzpostavijo začasne meje, pri čemer se
izključijo odstopanja, ki jih povzročajo posebni vzroki razpršenosti. V drugi fazi se
te izboljšane meje uporabijo za spremljanje tekočih procesov. Ko porazdelitev podatkov
odstopa od normalnosti, se uporabljajo alternativne metode, ki omogočajo
ocenjevanje z uporabo pravilnih centilov namesto tradicionalnih mej. Stabilnost
procesa se ocenjuje s kontrolnimi diagrami po Nelsonovih pravilih, pogosto imenovanih
procesni nadzor ≫šest sigma≪ (angl. Six Sigma), medtem ko se zmožnost
procesa ocenjuje preko indeksov zmožnosti, predvidevajoč normalno porazdelitev
in intervale ≫šest sigma≪ ter upoštevajoč vnaprej določene spodnje (LSL) in zgornje
(USL) mejne vrednosti, da se zagotovi skladnost in se prepreči zavrnitev serije.
Poleg stabilnosti procesa kontrolni diagrami omogočajo tudi analizo zmožnosti
procesa, ki ocenjuje zmožnost procesa, da izpolnjuje določene kakovostne meje.
Indeksi zmožnosti procesa (Cp in Cpk) kvantificirajo inherentno variabilnost procesa
glede na določene meje. Proces z visoko zmožnostjo ima manjšo verjetnost za
proizvodnjo izdelkov izven specifikacij.
Postavlja se vprašanje, kako oceniti zmožnost procesa, kadar nimamo normalno
porazdeljenih podatkov oziroma kadar gre za različne zvezne porazdelitve. To
vprašanje odpira tri temeljne aktivnosti, opisane v disertaciji. Najprej moramo
določiti, kako oceniti normalnost podatkov in kateri statistični testi so
najučinkovitejši, ob upoštevanju različnih velikosti vzorcev, stopnje asimetrije in
stopnje sploščenosti. Nato je treba ugotoviti, katera izmed obstoječih metod za
ocenjevanje procesne zmožnosti je v industrijskem okolju najbolj primerna. Nazadnje
pa se v disertaciji preizkuša, ali predlagane metode dosledno zagotavljajo
zanesljive ocene procesne zmožnosti glede na velikost vzorcev ter različne stopnje
asimetrije in sploščenosti porazdelitve.
Glavni cilj te disertacije je razdeljen na dva dela. Prvi cilj je spremeniti metodo
ocenjevanja zmožnosti, da bi izboljšali njene lastnosti, pri čemer zagotovimo, da
deluje zanesljivo v realnih proizvodnih pogojih in presega podobne obstoječe metode.
Za dosego tega smo v disertaciji razvili in izvedli simulacije, ki posnemajo
dejanske proizvodne procese. To se začne z oceno statističnih testov za normalnost
in presojo metod ocenjevanja procesne zmožnosti.
Metode ocenjevanja zmožnosti procesa se lahko razdelijo v tri skupine, odvisno
od načina, kako se zmožnost procesa ocenjuje: centilne metode, transformacije
podatkov in prilagojeni indeksi zmožnosti. Za vsako skupino ta disertacija ponudi
novo različico metode z izboljšanimi lastnostmi glede na obstoječe metode.
Drugi cilj je zgraditi diagram poteka postopkov, ki zagotavljajo strukturiran
praktičen pristop za ocenjevanje zmožnosti.
Ocenjevanje normalnosti podatkov
Drugo poglavje obravnava ključno vprašanje ocenjevanja normalnosti podatkov,
pri čemer se začne s poglobljenim pregledom Standarda ISO 5479, ki opredeljuje
postopke za oceno nizov podatkov, ki odstopajo od normalne porazdelitve.
Standard ISO 5479 najprej poudarja bistveno vlogo verjetnostnih grafikonov
pri prepoznavanju nenormalnih vzorcev. Te grafe moramo natančno pregledati,
da lahko zaznamo ključne značilnosti porazdelitve, kot so simetrija, izrazita
asimetrija in različne stopnje sploščenosti. Temeljita analiza teh vizualnih orodij
omogoča raziskovalcem, da ugotovijo, ali so potrebne transformacije podatkov,
kadar predpostavka približne normalnosti ni upravičena.
Poglavje nato sistematično oceni več pogosto uporabljenih statističnih testov za
zaznavanje odklonov od normalnosti. Natančneje, testi Shapiro-Wilk, Anderson-
Darling, Epps-Puley in momentni testi so bili preizkušeni na simuliranih podatkih.
Cilj te obsežne analize je bil preveriti učinkovitost vsake metode v različnih primerih,
vključno z različnimi velikostmi vzorcev, stopnjami asimetrije in sploščenosti.
Za izvedbo analize moči testov normalnosti so bili uporabljeni simulirani podatki,
ki so razkrili, da je test Shapiro-Wilk pokazal sprejemljivo moč v vseh pogojih, še
posebej je izstopal pri naborih podatkov s sploščenostjo manj kot dve in izrazito
asimetričnostjo. Pri absolutnih vrednostih asimetrije v razponu od 0,5 do 3 je test
Shapiro-Wilk večinoma pokazal najvišjo moč. Rezultati so pokazali, da noben
posamezen test ni optimalno deloval v vseh pogojih, vendar je test Shapiro-Wilk
običajno izkazoval robustnost, zaradi česar je najbolj zanesljiva splošna izbira za
oceno normalnosti.
Spremenljivost podatkov iz industrije pogosto izhaja iz sprememb v materialih
ali proizvodnih procesih, kar pogosto vodi v dvovrstne (bimodalne) ali večvrstne
porazdelitve, in s tem otežuje ocenjevanje zmožnosti. Hartiganov test dip in test
asimetrije sta bila dodatno analizirana glede njune učinkovitosti pri zaznavanju teh
kompleksnih porazdelitev. Čeprav sta oba testa pokazala učinkovitost v določenih
pogojih, je test dip izkazal večjo robustnost in ohranjal višjo moč v širšem razponu
primerov, še posebej, kadar so bila povprečja komponent jasno ločena in so
obstajale opazne razlike v standardnih odklonih. Glede na te ugotovitve je bil
test dip izbran kot metoda za prepoznavanje dvovrstnosti. Preizkus normalnosti
se zaključi s praktičnimi navodili, ki pomagajo pri izbiri primernih testov normalnosti,
prilagojenih specifičnim značilnostim nizov podatkov, s čimer se zagotovi
natančna in zanesljiva identifikacija nenormalnih porazdelitev. Sledenje tem navodilom
izboljša natančnost in veljavnost nadaljnjih analiz podatkov.
Ocena zmožnosti procesa
Tretje poglavje začnemo s pregledom standarda ISO, ki poudarja, da ocenjevanje
zmožnosti vključuje izračun indeksov Cp, in Cpk, ki zahtevajo jasno opredeljene
zgornje (USL) in spodnje (LSL) mejne vrednosti specifikacij, ocenjen povprečni
proces in vzorčni standardni odklon. Ob predpostavki normalne porazdelitve meje
≫šest sigma≪ zajemajo 99,73% podatkovnih točk. Te meje služijo kot referenčna
točka za razvrščanje procesov glede na njihove vrednosti Cpk: vrednosti Cpk,
manjše kot 1, pomenijo proces z nizko zmožnostjo, ki zahteva nadaljnjo analizo;
vrednosti Cpk med 1 in 1,33 nakazujejo ustrezno zmožnost; medtem ko Cpk, večji
od 1,33, pomenijo proces z visoko zmožnostjo.
Poglavje obravnava ključni izziv pri oceni intervalov ≫šest sigma≪ ter indeksov
Cp in Cpk v primerih, ko porazdelitve podatkov odstopajo od normalnosti. Za ohranjanje
doslednih meril razvrščanja zmožnosti je v disertaciji uvedeno ocenjevanje
prek centilnih indeksov kot začetni pristop za obravnavanje nenormalnih podatkov.
V sklopu skupine centilnih indeksov zmožnosti v disertaciji preučujemo Burrjeve
indekse, Clementsove indekse in nov pristop, imenovan Marshall-Olkinov indeks.
Vse tri metodologije temeljijo na prileganju podatkov v znano, širšo družino porazdelitev.
Natančneje, Burrjevi indeksi uporabljajo Burrjevo porazdelitev, Clementsovi
indeksi temeljijo na Pearsonovi družini porazdelitev, Marshall-Olkinov
indeks pa ustreza Marshall-Olkinovi družini porazdelitev.
Vsaka metoda uporablja drugačen pristop za ocenjevanje parametrov. Pri
Burrjevih indeksih je vključena nevronska mreža za izboljšanje natančnosti ocene
parametrov. V primeru Pearsonove porazdelitve ocenjevanje parametrov temelji
na metodi momentov. Pri Marshall-Olkinovem indeksu postopek začenja z
izbiro osnovne porazdelitve — gama, Weibull ali χ2—na podlagi Kolmogorov-
Smirnovovega preizkusa. Po tej izbiri se za določitev parametrov porazdelitve
uporabi metoda največjega verjetja.
Ko določimo ocene parametrov posameznih porazdelitev, zmožnost procesa
ocenimo z izračunom centilov in uporabo teh centilov za oceno razpona procesa,
ki ustreza 99,73%, v skladu z načeli ≫šest sigma≪. Za primerjavo teh metod so
bile izvedene simulacije na 29 različnih porazdelitvah, uporabljenih v disertaciji.
Poudarek je bil na velikostih vzorcev 30, 60 in 90, s 1.000 ponovitvami za vsako
porazdelitev in velikost vzorca. Za podatke, ustvarjene iz Weibullove porazdelitve,
je bil najpogosteje izbran Marshall-Olkinov model na osnovi Weibullove
porazdelitve. Podobno je bil za podatke, izpeljane iz porazdelitve gama, kot
najbolj primeren izbran prav Weibullov model. V nasprotju s tem so bile za nize
podatkov, ki izhajajo iz porazdelitve beta, zastopane vse tri Marshall-Olkinove
osnovne porazdelitve — gama, Weibull in χ2.
Zanimivo obnašanje smo opazili v primeru Burrjevih indeksov: v določenih
primerih je pristop z nevronsko mrežo spodletel pri uspešni oceni parametrov,
zlasti v pogojih izrazite asimetrije. Ta omejitev vodi do priporočila, da se
Burrjevih indeksov ne uporablja v primerih, ki jih zaznamuje visoka asimetrija.
Za oceno natančnosti vsake metode je bila izračunana relativna pristranskost,
pri čemer so bili rezultati povprečeni po vseh porazdelitvah in velikostih vzorcev.
Za statistično testiranje razlik med metodami in velikostmi vzorcev je bila uporabljena
analiza variance (ANOVA). Nadaljnja analiza s Tukeyjevim HSD testom
je razkrila, da je Marshall-Olkinov indeks prekašal tako Burrjeve kot Clementsove
indekse v več kot 70% primerov pri oceni Cpk in v več kot 60%primerov pri oceni
Cp.
Dodatna analiza, temelječa na asimetriji, je pokazala, da je Marshall-Olkinov indeks
izkazal nadpovprečno zmogljivost za pozitivno asimetrične podatke pri oceni
Cpk in je bil še posebej učinkovit za negativno asimetrične podatke pri oceni Cp.
Druga skupina metod, obravnavanih v tem poglavju, vključuje transformacijske
tehnike. Te metode se uporabljajo, kadar podatki ne sledijo normalni porazdelitvi.
Glavni cilj transformacije je pretvoriti nenormalne podatke v obliko, ki bolj
ustreza normalni porazdelitvi, s čimer se omogoči uporaba standardnih indeksov
za oceno zmožnosti. V disertaciji primerjamo več uveljavljenih transformacijskih
metod, vključno z Johnsonovo transformacijo ter transformacijama Box-Cox in
Abbasi-Niaki, ter uvajamo nov pristop: spremenjeno potenčno transformacijo.
Pri transformaciji Box-Cox je ocena parametrov potekala z metodo največjega verjetja.
Pri Johnsonovi transformaciji smo uporabili pristop ujemanja centilov, ki ga
je razvil Shapiro. Pri metodi Abbasi-Niaki so potrebne različne strategije glede na
smer asimetrije—pozitivno ali negativno—pristop pa temelji na predpostavki, da
obstaja potenca, ki lahko zmanjša asimetrijo na nič. To se doseže z uporabo bisekcijske
metode v intervalu ⟨0, 1⟩. Spremenjena potenčna transformacija, predlagana
v disertaciji, uvaja bolj prilagodljiv pristop, še posebej za negativno asimetrične
podatke. Najprej uporabimo linearno transformacijo, da negativno asimetrične
podatke pretvorimo v pozitivno asimetrične. Za razliko od izvirne metode ta pristop
ne predpostavlja, da bo asimetrija vedno padla pod nič. Namesto tega, če
bisekcijska metoda ne najde rešitve, pri kateri je asimetrija enaka nič, algoritem
išče transformacijo, ki minimizira asimetrijo v sprejemljivem območju. Pomembno
je, da iskanje optimalne potence poteka po celotnem realnem območju, ne le na
intervalu ⟨0, 1⟩. Če ni mogoče identificirati ustrezne potence na podlagi asimetrije,
se metoda preusmeri v iskanje ustrezne potence glede na sploščenost s ciljno
vrednostjo 3. Ko je transformacija zaključena, indekse zmožnosti procesa ponovno
izračunamo z uporabo transformiranih podatkov in transformiranih zgornjih ter
spodnjih mej specifikacij.
V analizi nato primerjamo vrednosti asimetrije pred in po transformaciji.
Rezultati kažejo, da sta bili pri podatkih, ki so sprva kazali negativno asimetrijo,
metodi Johnson in spremenjena potenčna transformacija bolj učinkoviti kot
Abbasi-Niaki in Box-Cox. V primerih pozitivne asimetrije so vse metode kazale
ustrezno zmogljivost, vendar sta Johnson in spremenjena potenčna transformacija
ponovno dosegli boljše rezultate.
Za preverjanje normalnosti po transformaciji je bil uporabljen Shapiro-Wilkov
test. Ugotovitve so razkrile, da sta metodi Johnson in spremenjena potenčna
transformacija prinesli najučinkovitejše rezultate normalizacije. Zato v disertaciji
predlagamo, da se pred oceno zmožnosti uporabi Johnsonovo ali spremenjeno
potenčno transformacijo za zmanjšanje asimetrije. Pri primerjavi indeksov
zmožnosti na podlagi relativne pristranskosti so opazne pomembne razlike med
metodami in različnimi velikostmi vzorcev. Zlasti Johnsonova metoda je pokazala
najmanjšo učinkovitost, še posebej pri negativno asimetričnih podatkih. Nasprotno
pa je spremenjena potenčna transformacija dosegla izjemne rezultate pri
oceni Cpk v takih pogojih. Na splošno se je spremenjena potenčna transformacija
v večini primerov izkazala bodisi kot primerljiva bodisi kot bolj učinkovita od
metode Box-Cox in Abbasi-Niaki.
Tretja skupina metod, obravnavanih v tem poglavju, obsega prilagojene indekse
zmožnosti. V tej skupini disertacija uvaja metodo utežene variance, ki si
prizadeva razdeliti porazdelitev podatkov na dve normalni porazdelitvi z enakima
pričakovanima vrednostima, a z različno variabilnostjo. Ta pristop si prizadeva
bolje prilagoditi nenormalne značilnosti podatkov procesa.
Pregledanih je več uveljavljenih indeksov. Indeks Albing and Vännman se uporablja
le za procese z definiranimi zgornjimi mejami specifikacij in predpostavlja
znano porazdelitev, pri čemer uporablja centile za oceno razpona procesa. Ginijeva
povprečna razlika oceni variabilnost procesa na podlagi Ginijevega merila
variabilnosti, ki odraža razlike med zaporednimi vrednostmi serij. Wrightov indeks
vključuje asimetrijo v oceno variabilnosti, medtem ko indeksi, ki ju predlagata
Chen in Pearn, temeljita na edinstveni centilni metodi za oceno variabilnosti
procesa. Podobno indeks Chen in Ding ocenjuje razmerje med porazdelitvijo specifikacij
in dejansko porazdelitvijo procesa. Rangirani verjetnostni rezultat (CRPS)
meri razmerje med dvema indeksoma: enim, pridobljenim iz porazdelitve specifikacij
ob predpostavki normalnosti, in drugim iz empirične porazdelitvene funkcije.
Naslednja vključena metoda je fleksibilni indeks po Johnsonu, ki upošteva ciljno
vrednost tako, da porazdelitev razdeli na dva dela in neodvisno oceni variabilnost
v vsakem delu.
Nazadnje je v disertaciji opisan Marshall-Olkinov prilagojeni indeks, s katerim se
podatki prilegajo Marshall-Olkinovi družini porazdelitev za oceno razpona procesa.
Rezultati simulacij in analize zmožnosti so pokazali, da je Marshall-Olkin
prilagojeni indeks izjemno učinkovit pri oceni tako Cp kot Cpk. V večini primerov
je prekašal ali bil primerljiv z Ginijevim indeksom povprečne razlike. Na podlagi
teh ugotovitev v disertaciji priporočamo Marshall-Olkin prilagojeni indeks
kot prednostno metodo znotraj skupine prilagojenih indeksov zmožnosti.
Po temeljiti oceni vseh metod ocenjevanja zmožnosti z uporabo simuliranih
podatkov je v disertaciji prikazan algoritem odločitvenega drevesa za primerjavo
in razvrstitev učinkovitosti vsake metode. Ta pristop omogoča strukturirano
analizo, kako te metode delujejo v različnih pogojih velikosti vzorcev, asimetrije
in sploščenosti. Prva veja odločitvenega drevesa izpostavlja skupino visoko
učinkovitih metod, med katerimi so Marshall-Olkinov indeks, transformacije
Box-Cox, indeks Abbasi-Niaki, spremenjena potenčna transformacija, Clementsov
indeks, Johnsonova transformacija, prilagojeni indeks Marshall-Olkinov in Ginijev
indeks. Znotraj te visoko učinkovite skupine je odločilno pravilo glede na asimetrijo
še posebej informativno. Ko je asimetrija manjša od 1,23, se priporoča Marshall-
Olkinov indeks, transformacija Box-Cox in metoda Abbasi-Niaki, pri čemer se
je Marshall-Olkinov indeks izkazal kot najboljšo metoda. V primerih, kjer asimetrija
presega 1,23, odločitveno drevo priporoča uporabo Marshall-Olkinovega indeksa,
transformacije Box-Cox, Wrightovega indeksa, Clementsovih centilov, metode
Abbasi-Niaki in predlagane spremenjene potenčne transformacije. Te ugotovitve
poudarjajo pomen prilagajanja metod ocenjevanja zmožnosti osnovnim porazdelitvenim
lastnostim podatkov, da se zagotovi pravilnejša in smiselna ocena procesov.
Robustnost metod ocenjevanja zmožnosti procesa
Robustnost metod ocenjevanja zmožnosti v prisotnosti osamelcev je ocenjena v
skladu s smernicami ISO 16269-4. Prisotnost osamelcev lahko znatno spremenijo
indekse zmožnosti, zlasti ko je njihova pogostost ali vrednost visoka.
Učinkovitost zaznavanja osamelcev je preučena glede na njihov delež in intenzivnost.
Če osamelcev ni mogoče odstraniti ali jim dodeliti nižje uteži, v disertaciji
priporočamo uporabo robustnih ocenjevalnih tehnik za oceno lokacije in disperzije.
Za robustno oceno lokacije se uporablja obrezano povprečje, pri katerem se najprej
izločijo določeni osamelci, nato pa se izračuna povprečje preostalih podatkov.
Druga metoda, uteženo povprečje, uporabi manjše uteži za podatke, ki so občutno
oddaljene od osrednje lokacije.
Pri robustni oceni disperzije pa je v disertaciji uporabljena mediana absolutnih
razlik, ki predstavlja robustno oceno variabilnosti med opazovanji. Prav tako
lahko uporabimo uteženo varianco, ki z ustrezno utežno funkcijo zmanjšuje vpliv
osamelcev.
Rezultati simulacijskih študij kažejo, da je za dosego optimalne zmogljivosti
pri oceni zmožnosti procesa v prisotnosti osamelcev potrebna prilagojena strategija.
Če so podatki sicer približno normalno porazdeljeni, vendar vsebujejo osamelce,
moramo uporabiti generični postopek zaznavanja osamelcev (“Generalized
Extreme Studentized Deviate” – GESD), kot ga priporoča standard ISO – zlasti
kadar delež osamelcev ne presega deset odstotkov osamelcev in so znotraj območja
štirih sigma. V teh primerih prilagojeni indeks Marshall-Olkinov znatno pridobi
na zanesljivosti, če se hkrati uporabijo robustni ocenjevalci. Drugi prilagojeni indeksi
so ob uporabi robustnih ocenjevalcev pokazali le omejene izboljšave. Metode,
ki temeljijo na centilih, so zelo občutljive na prisotnost osamelcev, zato je nujno
skrbno ravnanje z njimi, da se ohrani zanesljivost izračunov.
Če so osamelci prisotni in imajo zmerno intenziteto, v disertaciji priporočamo
kombinacijo transformacij podatkov z robustnimi ocenjevalci. Celotna raziskava
poudarja pomen strateškega, kontekstno prilagojenega pristopa k obvladovanju
osamelcev pri oceni zmožnosti procesa, kar pripomore k bolj zanesljivim in interpretativno
smotrnim rezultatom.
Potek ocene zmožnosti procesa in uporaba v industriji
V zadnjem poglavju disertacije je predstavljen obsežen nabor priporočil za ocenjevanje
zmožnosti procesa. Postopek ocenjevanja zmožnosti procesa, ko imamo
opravka s kontinuiranimi neodvisnimi opazovanji iz stabilnega procesa, poteka po
naslednjih korakih. Najprej moramo podatke predstaviti na grafikonu verjetnostne
porazdelitve, nato pa z uporabo Shapiro–Wilkovega testa preveriti, ali podatki
ustrezajo normalni porazdelitvi. Če ugotovimo, da so podatki normalno porazdeljeni
in hkrati enomodalni brez osamelcev, lahko z uporabo indeksov Cp in Cpk
ocenimo zmožnost procesa na standardni način.
Če pa podatki ne ustrezajo normalni porazdelitvi, moramo preveriti morebitno prisotnost
bimodalnega mešanega normalnega porazdelitvenega modela. V ta namen
izvedemo Hartiganov test dip. Če se izkaže, da je prisotna bimodalna mešanica,
moramo s strokovnimi utemeljitvami, ki temeljijo na značilnostih procesa, dokazati
obstoj dveh ločenih porazdelitev. V tem primeru podatke razdelimo v dve skupini
ter posamično ponovimo oceno zmožnosti procesa za vsako od njiju. Če test dip
ne potrdi bimodalne mešanice, a podatki še vedno ne kažejo približne normalnosti,
je smiselno preizkusiti transformacije, kot so Box–Cox, Abbasi-Niaki, Johnsonova
transformacija ali spremenjena potenčna transformacija. Če transformacija uspe,
se vrnemo na začetni korak in ponovno preverimo normalnost.
V naslednjem koraku, ko podatki kažejo približno normalno porazdelitev, vendar
vsebujejo osamelce, uporabimo test GESD za odkrivanje osamelcev, zlasti, če
delež osamelcev ne presega 10 % podatkov in če osamelci niso oddaljeni za več kot
štirikratni standardni odklon σ od srednje vrednosti procesa.
Če osamelcev ni mogoče odstraniti, se za oceno Cp in Cpk uporabi prilagojeni
indeks Marshall–Olkin v kombinaciji z robustnimi ocenjevalnimi postopki
z uteženim povprečjem in varianco. Če intenzivnost osamelcev ostaja zmerna
(znotraj štirikratnega standardnega odklona), je priporočljivo uporabiti omenjene
transformacije skupaj z robustnimi ocenjevalci razpršenosti in lege, še posebej, če
delež osamelcev presega deset odstotokov.
Če v podatkih ni osamelcev, izračunamo asimetrijo in sploščenost. Na podlagi
verjetnostnega grafikona ugotovimo, ali je potrebna transformacija za dosego
normalne porazdelitve. V tem primeru ustrezno transformiramo podatke in se
nato vrnemo na pregled z verjetnostnim grafikonom.
Ko smo opravili vse zgoraj opisane korake in so podatki zdaj bodisi normalni
bodisi transformirani, izberemo ustrezno metodo ocenjevanja zmožnosti glede na
izračunano asimetrijo. Med preizkušenimi metodami velja naslednje:
• Če je asimetrija < 1,232:
– Priporočeni indeksi: Marshall-Olkin, Box-Cox, Abbasi-Niaki (povprečna relativna pristranskost = 0,175).
∗ Marshall-Olkin je najboljši za oceno zmožnosti, če je asimetrija < 0,766 (najnižja pristranskost = 0,126).
∗ Box-Cox in Abbasi-Niaki dobro delujeta, če je asimetrija ≥ −0,702.
– Dodatne možnosti: Ginijev indeks, spremenjena potenčna transformacija, Wrightov indeks, prilagojeni indeks Marshall-Olkin, Clementsov indeks.
∗ Ustrezne, če je asimetrija < 0,937 (pristranskost = 0,242).
• Če je asimetrija ≥ 1,232:
– Priporočeni indeksi: Marshall-Olkin, Box-Cox, Clementsov indeks, Wrightov indeks, Abbasi-Niaki, spremenjena potenčna transformacija (pristranskost = 0,272).
∗ Za oceno Cpk so najboljši Marshall-Olkin, Box-Cox, Abbasi-Niaki in spremenjena potenčna transformacija.
∗ Abbasi-Niaki in spremenjena potenčna transformacija sta še posebej priporočljiva, če:
· sploščenost < 8,837,
· velikost vzorca ≥ 60.
– Dodatne možnosti: prilagojeni indeks Marshall-Olkin, Ginijev indeks (pristranskost = 0,546).
– Za oceno Cp:
∗ Najboljši so Clementsov indeks, Marshall-Olkin, Box-Cox in Wrightov indeks (pristranskost = 0,257).
∗ Abbasi-Niaki in spremenjena potenčna transformacija se lahko uporabita le, če:
· sploščenost < 6,204,
· asimetrija med 1,635 in 2,215 (pristranskost = 0,551).
Na ta način pridobimo sistematičen, na podatkih temelječ postopek za ocenjevanje
zmožnosti procesa, ki upošteva prisotnost osamelcev, neenakomerno porazdelitev
in lastnosti podatkov, kot sta asimetrija in sploščenost. Tak pristop
zagotavlja bolj natančne in zanesljive rezultate pri presoji zmožnosti procesov v
različnih industrijskih okoljih.
Ta priporočila so ilustrirana z dvema študijama primerov. V prvi študiji primerov
podatki kažejo prisotnost osamelcev in odstopajo od normalne porazdelitve.
Po predlaganem postopku ocenjevanja so bili podatki najprej transformirani
z uporabo spremenjene potenčne transformacije, da se omili učinek osamelcev.
Transformacija je prinesla niz podatkov, ki je bil približno normalno porazdeljen,
nadaljnji izračuni Cp in Cpk so pokazali nizko zmogljivost procesa. Druga
študija primerov vključuje niz podatkov, ki je brez prisotnosti osamelcev, vendar
ni normalno porazdeljen. Ker je bila asimetrija pod pragom 1,23, je odločitveno
drevo priporočilo uporabo Marshall-Olkinovega indeksa. Ocenjevanje parametrov
in izračun ustreznih centilov je prineslo vrednost Cpk približno 1,1, kar nakazuje,
da je bil proces ustrezno zmogljiv.
Ta disertacija ponuja celovit okvir za ocenjevanje zmožnosti procesa v skladu
s standardi ISO, ki nudi praktična navodila za industrijsko uporabo. Vključitev
dveh študij primerov povečuje uporabnost in jasnost predlagane metodologije.
Disertacija se zaključi s poudarkom na pomenu uporabe prilagojenih metod
ocenjevanja zmožnosti, zlasti pri ravnanju s poljubnimi zveznimi porazdelitvami
ali nabori podatkov z osamelci. Med ocenjenimi različnimi metodami
sta Marshall-Olkinov indeks in spremenjena potenčna transformacija dosledno
izkazala najvišjo učinkovitost, še posebej pri asimetričnih podatkih. Končna
priporočila svetujejo strokovnjakom, naj izberejo metode na podlagi ključnih
značilnosti podatkov — predvsem velikosti vzorca, asimetrije in sploščenosti —
ter naj upoštevajo uveljavljene pragove za interpretacijo vrednosti Cp in Cpk. Z
izvajanjem teh smernic lahko strokovnjaki izvedejo natančnejše in bolj zanesljive
ocene zmožnosti, kar je bistvenega pomena za nadzor kakovosti in neprekinjeno
izboljševanje procesov.
Disertacija prinaša naslednje izvirne prispevke k znanosti:
1. Analiza uspešnosti različnih statističnih testov odstopanja porazdelitve podatkov
od normalne porazdelitve ter sistematična primerjava teh testov na podlagi realističnih simulacij.
2. Izboljšanje metod za analizo zmogljivosti procesov, še posebej v primeru,
ko podatki odstopajo od predpostavke o normalni porazdelitvi: izboljšava
centilnega pristopa (Marshall-Olkinov indeks), izboljšava pretvorbenega pristopa
(spremenjena potenčna transformacija) in izboljšava prilagojenih indeksov
zmožnosti (metoda utežene variance).
3. Diagram poteka postopkov za ocenjevanje zmožnosti procesa, ki temelji
na ugotovitvah simulacijskih raziskav v disertaciji, na podlagi ključnih
značilnosti podatkov (velikosti vzorca, asimetričnost, sploščenost) in rezultatov
pretvorb podatkov za približanje normalni porazdelitvi.
|
