Združevanje $p$-vrednosti pri večkratnem testiranju hipoteze : delo diplomskega seminarja

Planinšek Šilc, David (author), Perman, Mihael (mentor), Toman, Aleš (comentor)

V delu diplomskega seminarja obravnavamo problem večkratnega testiranja hipoteze, kjer se pri izvedbi več statističnih testov pojavi potreba po združevanju dobljenih $p$-vrednosti v enotno odločitev, ali ničelno hipotezo zavrnemo ali ne. Predstavljene so različne metode združevanja $p$-vrednosti, med njimi Fisherjeva metoda, Brownova empirična metoda ter združevanje na osnovi posplošenih povprečij. Pri tem analiziramo teoretične lastnosti posameznih $p$-vrednosti in združene $p$-vrednosti ter empirično ocenimo moč posameznih metod s pomočjo simulacij v programskem jeziku Python. Poseben poudarek namenimo vplivu korelacije med statističnimi testi na moč preizkusa hipoteze $H_0$ na osnovi združenih $p$-vrednosti. Naveden je tudi zgled večkratnega testiranja hipoteze pri testiranju generatorjev naključnih števil, ki predstavljajo temelj igralniških produktov.

• Language: Slovenian
• Keywords: večkratno testiranje hipoteze, $p$-vrednost, združevanje $p$-vrednosti, funkcija združevanja, Fisherjeva metoda, Brownova empirična metoda, Bonferroni, posplošena povprečja $p$-vrednosti, funkcija moči, generator naključnih števil
• Work type: Final seminar paper
• Typology: 2.11 - Undergraduate Thesis
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2025
• PID: 20.500.12556/RUL-173618
• UDC: 519.2
• COBISS.SI-ID: 250604547
• Publication date in RUL: 19.09.2025

Secondary language

• Language: English
• Title: Combining p-values in multiple testing of a hypothesis

Abstract

In this thesis we address the problem of multiple testing of a hypothesis, where the need arises to combine the obtained $p$-values into a single decision to reject the null hypothesis when performing several statistical tests. Various methods for combining $p$-values are presented, including Fisher's method, Brown's empirical method, and combination based on generalized means. We analyze the theoretical properties of individual $p$-values and the combined $p$-values, and empirically assess the power of individual methods using simulations in Python. Special emphasis is placed on the impact of correlation between statistical tests on the power of testing hypothesis $H_0$, based on the combined $p$-values. An example of multiple testing of a hypothesis is also provided in the context of testing random number generators, which form the basis of gaming products.

• Keywords: multiple testing of a hypothesis, $p$-value, combining $p$-values, merging function, Fisher's method, Brown's empirical method, Bonferroni, generalized means of $p$-values, power function, random number generator