Končni topološki prostori : delo diplomskega seminarja

Ravnikar, Christian (author), Pavešić, Petar (mentor)

Topologije na končnih množicah so pogosto po krivici spregledane, bržkone zato, ker je vsaka Hausdorffova topologija na končni množici avtomatično diskretna. Ko pa začnemo obravnavati tudi topologije, ki niso Hausdorffove, se nam odpre povsem nov svet. Izkaže se namreč, da lahko s pomočjo končnih topologij modeliramo šibki homotopski tip poljubnega končnega poliedra. V diplomskem delu predstavimo homotopsko in šibko homotopsko klasifikacijo končnih topoloških prostorov.

• Language: Slovenian
• Keywords: končen topološki prostor, šibka homotopska ekvivalenca, homotopska ekvivalenca, delno urejena množica, simplicialni kompleks
• Work type: Final seminar paper
• Typology: 2.11 - Undergraduate Thesis
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-159107
• UDC: 515.1
• COBISS.SI-ID: 200239107
• Publication date in RUL: 30.06.2024

RAVNIKAR, Christian, 2024, Končni topološki prostori : delo diplomskega seminarja [online]. Bachelor’s thesis. [Accessed 11 June 2025]. Retrieved from: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=eng&id=159107

Secondary language

• Language: English
• Title: Finite topological spaces

Abstract

Oftentimes, topologies on finite sets are unjustly overlooked, most likely because a Hausdorff topology on a finite set is automatically discrete. However, if one also chooses to consider non-Hausdorff topologies, a whole new world opens up. As it turns out, finite topologies can be used to model weak homotopy type of any finite polyhedron. In this thesis we present a homotopy and a weak-homotopy classification of finite topological spaces.

• Keywords: finite topological space, weak homotopy equivalence, homotopy equivalence, partialy ordered set, simplicial complex