Uporaba tenzorjev v hierarhični Tuckerjevi obliki : magistrsko delo

Gabrijelčič, Julita (author), Plestenjak, Bor (mentor)

Pri reševanju večdimenzionalnih sistemov linearnih enačb v obliki tenzorjev se srečamo s problemom eksponentnega naraščanja prostorske zahtevnosti s številom smeri tenzorja. V magistrskem delu se bomo osredotočili na tenzorje, za katere obstaja aproksimacija s tenzorjem nizkega ranga. Kot primer si bomo ogledali parametrične sisteme linearnih enačb, katerih dobro aproksimabilnost bomo tudi dokazali. Obravnavali bomo hierarhični Tuckerjev razcep tenzorja, ki omogoča shranjevanje tenzorja s prostorsko zahtevnostjo linearno v številu njegovih smeri. Razcep temelji na singularnem razcepu višjega reda in hierarhično obravnava posamezne skupine smeri tenzorja. Ogledali si bomo uporabo operacij, potrebnih pri aproksimaciji in iskanju iterativnih rešitev tenzorskega problema v hierarhični Tuckerjevi obliki. Predstavili bomo nekaj primerov njegove uporabe, nekatere med njimi bomo tudi empirično primerjali z nekaterimi znanimi metodami za reševanje.

• Language: Slovenian
• Keywords: tenzor, hierarhični Tuckerjev razcep, sistemi linearnih enačb, singularni razcep višjega reda
• Work type: Master's thesis/paper
• Typology: 2.09 - Master's Thesis
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2023
• PID: 20.500.12556/RUL-144573
• COBISS.SI-ID: 143438339
• Publication date in RUL: 02.03.2023

Secondary language

• Language: English
• Title: Hierarchical Tucker decomposition and its application

Abstract

The biggest problem when solving multidimensional linear systems in a tensor form is their exponential growth. This master thesis focuses on tensors which can be approximated by a low rank tensor. As an example we give parametric linear systems. A proof for their good approximation is provided. We present hierarchical Tucker decomposition of a tensor. It is based on higher order singular value decomposition and has space complexity linear in the order of tensor. We discuss basic operations on tensors in hierarchical Tucker decomposition, used when truncating tensors and finding iterative solution of a problem. Some examples of application of the decomposition are given, some of which are compared to known methods for such problems.

• Keywords: tensor, hierarchical Tucker decomposition, linear system, higher-order singular value decomposition