Nonequilibrium and statistical properties of isolated quantum many-body systems

Šuntajs, Jan (author), Vidmar, Lev (mentor)

In this thesis, we investigate ergodicity breaking transitions in different models of closed quantum systems with quenched disorder. Based on the quantum chaos conjecture, a quantum system is considered ergodic if the statistical properties of its eigenvalues and eigenstates comply with predictions of the random matrix theory (RMT). An ergodicity breaking quantum phase transition can occur upon tuning some appropriate model parameter, for instance the degree of disorder in the system, which causes the departure of the said statistical properties from the RMT predictions. We first analyse one dimensional disordered interacting spin-1/2 chains, which are predicted to host a transition between an ergodic and many-body localized phase. For a range of different indicators, our results consistently display a linear drift of the critical transition parameter with the system size. This casts doubt onto the existence of the many-body localized phase and raises important questions about the stability of the transition in the thermodynamic limit. We validate our numerical methods by performing benchmarks on the noninteracting three dimensional Anderson model, for which the critical parameters of the Anderson localization transition are known to high accuracy. In two dimensional variant of the same model, localization should occur trivially at any nonzero disorder in the thermodynamic limit. Due to considerable finite-size effects, finite samples may appear delocalized, however. We show that our numerical analysis of finite systems can correctly reproduce absence of localization transition in the thermodynamic limit. Finally, we propose the zero dimensional quantum sun model as the toy model of an ergodicity breaking transition in an interacting system. We corroborate analytic predictions of the transition with numerical calculations. We observe several hallmarks of a transition already in small systems and hence propose the model as a benchmark for future studies of ergodicity breaking transitions in interacting systems.

• Language: English
• Keywords: quantum chaos, quantum ergodicity, ergodicity breaking transition, spectral form factor, spectral statistics, quantum sun model, disordered spin chains, Anderson model, Anderson localization, quantum many-body systems, many-body localization
• Work type: Doctoral dissertation
• Typology: 2.08 - Doctoral Dissertation
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2023
• PID: 20.500.12556/RUL-143821
• COBISS.SI-ID: 137047555
• Publication date in RUL: 13.01.2023

Secondary language

• Language: Slovenian
• Title: Neravnovesne in statistične lastnosti izoliranih kvantnih večdelčnih sistemov

Abstract

V doktorskem delu preučujemo prehode z zlomom ergodičnosti v izoliranih kvantnih sistemih s prisotnostjo nereda. V skladu z domnevo kvantnega kaosa se v ergodičnih sistemih statistične lastnosti njihovih energijskih spektrov in pripadajočih lastnih stanj ujemajo z napovedmi teorije naključnih matrik. Ob spreminjanju ustreznega modelskega parametra, denimo stopnje neurejenosti sistema, pričnejo omenjene statistične lastnosti odstopati od napovedi teorije naključnih matrik, kar lahko pripelje do kvantnega faznega prehoda z zlomom ergodičnosti. Uvodoma analiziramo enodimenzionalne verige spinov 1/2 ob prisotnosti nereda in meddelčnih interakcij. Za tovrstne sisteme je napovedan obstoj prehoda med ergodično in večdelčno lokalizirano neergodično fazo. V študiji analiziramo več različnih indikatorjev ergodičnosti, naši rezultati v končnih sistemih pa vseskozi skladno kažejo na linearno naraščanje kritičnega parametra prehoda skupaj z velikostjo sistema. S tem mečejo senco dvoma na obstoj večdelčno lokalizirane faze ter odpirajo nova vprašanja o obstoju prehoda v termodinamski limiti. V doktorskem delu uporabljene numerične metode preverimo na neinteragirajočem tridimenzionalnem Andersonovem modelu, v katerem so kritični parametri prehoda med lokalizirano in delokalizirano fazo znani z veliko natančnostjo. V dvodimenzionalni različici modela nastopi lokalizacija v termodinamski limiti trivialno pri vsakem neničelnem neredu. V končnih sistemih so prisotna znatna odstopanja od omenjene napovedi, zato so lahko končni vzorci pri majhnih neredih delokalizirani. V delu pokažemo, da lahko z našimi numeričnimi metodami s preučevanjem končnih sistemov pravilno napovemo odsotnost lokalizacijskega prehoda v termodinamski limiti. Nazadnje predlagamo ničdimenzionalni model kvantnega sonca kot vzorčni model za preučevanje prehodov z zlomom ergodičnosti v interagirajočih sistemih. Pri tem analitične napovedi potrdimo z rezultati numeričnih izračunov. Že v majhnih sistemih opazimo številne značilnosti prehoda in zato predlagamo model kot referenco za bodoče študije prehodov z zlomom ergodičnosti v sistemih z interakcijami.

• Keywords: kvantni kaos, kvantna ergodičnost, prehod z zlomom ergodičnosti, spektralni oblikovni faktor, spektralna statistika, model kvantnega sonca, neurejene spinske verige, Andersonova lokalizacija, kvantni večdelčni sistemi, večdelčna lokalizacija