Razvoj korelacij v direktorskem polju nematske tekočekristalne lupine

Gašperin, Jaša (author), Ravnik, Miha (mentor)

V magistrskem delu je obravnavan razvoj korelacij v orientacijskem (direktorskem) polju lupine nematskega tekočega kristala. Najprej uvedemo Frankovo deformacijsko prosto energijo in opišemo, kako v okviru približka ene elastične konstante določimo direktorsko polje. Uvedemo elastične multipolne koeficiente (monopola ${q}_t$, dipola $\mathbf{p}_t$ in kvadrupola $\mathbf{Q}_t$), ki se uporabijo za opis šibko deformiranega direktorskega polja, ko je le-to pretežno orientirano v izbrani smeri, transverzalne komponente pa so majhne. Zapisana je povezava med korelacijsko funkcijo in verjetnostno porazdelitvijo orientacije direktorskega polja na sferični nematski lupini. Podrobneje je predstavljen numerični algoritem, ki na površini koloidnega delca izvaja časovni razvoj začetnega pogoja, kot ga veleva nematska kvazidinamika. Uvedemo cenilko za korelacijsko funkcijo direktorskega polja, ki jo lahko izračunamo numerično. Pokažemo, da ima korelacijska funkcija Gaussovo krajevno odvisnost in da korelacija - pričakovano - narašča, ko polje časovno prehaja v urejeno uniformno direktorsko stanje. Časovna skala rasti korelacije je določena s parametrom $\tau = r_p^2 \Gamma / K$. Če je nematski sloj večje debeline, je direktorsko polje močneje korelirano. Izračunamo elastične multipolne koeficiente za majhne deformacije uniformnega direktorskega polja in raziščemo povezavo med elastično deformacijo in korelacijsko funkcijo direktorskega polja. Večanje deformacije direktorskega polja povzroči, da se korelacija manjša, vrednosti elastičnih multipolnih koeficientov se pa povečujejo. Drugače pa časovni razvoj proti homogenemu polju povzroči večjo korelacijo polja in manjše elastične multipolne koeficiente. Dipoli in kvadrupoli po dolgem času konvergirajo k 0, medtem ko monopoli konvergirajo k neki končni vrednosti, ki ustreza končni smeri uniformnega direktorskega polja v multipolni sliki in je odvisna od začetne naključne deformacije. Delo je prispevek k razumevanju korelacij v elastičnih nematskih poljih.

• Language: Slovenian
• Keywords: nematski tekoči kristal, koloidna raztopina, direktor, direktorsko polje, korelacijska funkcija, nematska kvazidinamika, elastični multipoli
• Work type: Master's thesis/paper
• Typology: 2.09 - Master's Thesis
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2022
• PID: 20.500.12556/RUL-141189
• COBISS.SI-ID: 122509571
• Publication date in RUL: 24.09.2022

GAŠPERIN, Jaša, 2022, Razvoj korelacij v direktorskem polju nematske tekočekristalne lupine [online]. Master’s thesis. [Accessed 26 April 2025]. Retrieved from: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=eng&id=141189

Secondary language

• Language: English
• Title: Development of correlations in director field of nematic liquidcrystalline shell

Abstract

This Master's thesis presents the development of correlations in an orientational (director) field within the nematic liquid crystal shell. Firstly we introduce Frank's deformation free energy and within the one-constant approximation determine the director field. Then we introduce elastic multipole coefficients (monopoles ${q}_t$, dipoles $\mathbf{p}_t$ and quadrupoles $\mathbf{Q}_t$) that are used for the characterisation of weakly deformed director fields orientated mainly along one specific direction with small transverse components. A relation between the correlation function and the probability function of orientation of director field on a sphere is presented. Methodologically, we write a computer algorithm that evolves in time the nematic director field as dictated by nematic quasidynamics, on the geometry of a sphere. Correlation function is shown to have a Gaussian-function spatial dependence and it increases with increasing time of nematic quasidynamics. The timescale is determined with time scale $\tau = r_p^2 \Gamma / K$. If nematic experiences quasidynamics in a spherical shell with larger finite width the correlation of the director field increases. After that, we calculate elastic multipole coefficients for small deformations of uniform director field and study the connection between elastic deformation and correlation function of the director field. An increase in the deformation of the director field causes a decrease of correlation and an increase of elastic multipole coefficients. Conversely, time propagation towards homogeneous field increases the correlation of the director field and reduces the elastic multipoles. Dipole and quadrupole moments converge to 0 after long times, whereas the monopoles converge to finite value that agrees with the final orientation of the uniform director field and is dependant on the random initial deformation. This work contributes to understanding of correlations in elastic nematic fields.

• Keywords: nematic liquid crystal, colloidal solution, director, director field, correlation function, nematic quasidinamic, elastic multipoles