Kolobarji z enolično faktorizacijo : delo diplomskega seminarja

Šteblaj, Matija (author), Brešar, Matej (mentor)

Kolobarji z enolično faktorizacijo so celi kolobarji, v katerih lahko neničelne neobrnljive elemente zapišemo kot končni produkt nerazcepnih elementov in je ta zapis enoličen do asociiranosti in vrstnega reda natančno. Veljajo naslednje vsebovanosti: polja $\subset$ evklidski kolobarji $\subset$ glavni kolobarji $\subset$ kolobarji z enolično faktorizacijo $\subset$ celi kolobarji, kjer so vse vsebovanosti stroge. Polja, evklidski kolobarji in glavni kolobarji so torej primeri kolobarjev z enolično faktorizacijo. Kolobar polinomov $K[x]$ je kolobar z enolično faktorizacijo natanko tedaj, ko je $K$ kolobar z enolično faktorizacijo.

• Language: Slovenian
• Keywords: kolobarji, faktorizacija, polja, evklidski kolobarji, glavni kolobarji, kolobarji z enolično faktorizacijo, kolobarji polinomov
• Work type: Final seminar paper
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2019
• PID: 20.500.12556/RUL-110381
• UDC: 512
• COBISS.SI-ID: 18725209
• Publication date in RUL: 14.09.2019

Secondary language

• Language: English
• Title: Unique Factorization Domains

Abstract

Unique Factorization Domains are integral domains in which nonzero elements that are not units can be written as a finite product of irreducible elements and this decomposition is unique up to associates and the order of factors. We have the following inclusions: fields $\subset$ Euclidean Domains $\subset$ Principal Ideal Domains $\subset$ Unique Factorization Domains $\subset$ integral domains with all containments being proper. Thus: fields, Euclidean Domains and Principal Ideal Domains are examples of Unique Factorization Domains. The polynomial ring $K[x]$ is a Unique Factorization Domain if and only if $K$ is a Unique Factorization Domain.

• Keywords: rings, factorization, fields, Euclidean Domains, Principal Ideal Domains, Unique Factorization Domains, polynomial rings