Negativni binomski model : magistrsko delo

Neveda, Jan (author), Bernik, Janez (mentor)

Na začetku tega dela so opisane glavne značilnosti dveh porazdelitev, ki se najpogosteje uporabljata pri napovedovanju števila škodnih zahtevkov. To sta negativna binomska porazdelitev in Poissonova porazdelitev. Uvodni predstavitvi sledi analiza Kolmogorov-Smirnovega testa, s katerim preverimo, ali je določen vzorec porazdeljen negativno binomsko. Pri tem se uporabi poseben algoritem, ki se imenuje Freyev algoritem. Celoten algoritem je stestiran na določenih podatkih, opremljen pa je tudi s psevdokodo, ki je napisana v programu R. V nadaljevanju sta nato predstavljeni metoda momentov in metoda največjega verjetja, ki ju uporabimo pri ocenjevanju parametrov neznane porazdelitve. Na koncu četrtega poglavja spoznamo še hi-kvadrat test, s katerim preverimo pravilnost ocenjenih parametrov in navsezadnje tudi kvaliteto aproksimacije. V zaključku dela pa je na zavarovalniških podatkih predstavljen postopek napovedovanja pričakovanega števila škod, s pomočjo negativnega binomskega modela.

• Language: Slovenian
• Keywords: Zavarovalnica, škodni dogodek, Kolmogorov-Smirnov test, Freyev algoritem, negativna binomska porazdelitev, hi-kvadrat test
• Work type: Master's thesis/paper
• Typology: 2.09 - Master's Thesis
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2018
• PID: 20.500.12556/RUL-103999
• UDC: 519.2
• COBISS.SI-ID: 18459481
• Publication date in RUL: 30.09.2018

Secondary language

• Language: English
• Title: Negative binomial model

Abstract

At the beginning main features of negative binomial and Poisson distribution are described, which are mainly used for modelling claim frequency. In order to test, if some data is distributed negative binomial, Kolmogorov-Smirnov test is introduced in chapter 4.1. For the calculation of p-value Frey algorithm is used on some data and pseudocode written in program R is presented. Two other methods are then defined in chapter 4.2, which are mainly used in practice to estimate parameters of some distribution. These are method of moment and method of maximum likelihood estimation. In the next chapter, quality of approximation is tested with chi-squared test. At the end, negative binomial model is used to predict claim frequency of some actuarial data.

• Keywords: Insurance company, claim, Kolmogorov-Smirnov test, Frey algorithm, negative binomial distribution, chi-squared test