MERJENJE IN NEPARAMETRIČNO OCENJEVANJE PERIODIČNIH SIGNALOV NIZKONAPETOSTNIH INŠTALACIJ

LUŠIN, TOMAŽ (avtor), Agrež, Dušan (mentor)

Tematika doktorskega dela obsega merjenje in neparametrično vrednotenje parametrov periodičnih signalov na nizkonapetostnih električnih inštalacijah. V prvem delu je predstavljen pregled algoritmov za vrednotenje osnovnih parametrov harmoničnih signalov - frekvence, amplitude in faznega zamika. Analiza signala temelji na obdelavi v časovnem ali frekvenčnem prostoru. Vrednotenje parametrov v časovnem prostoru temelji na algoritmih več-parametričnega prileganja k sinusnemu signalu, parametri so največkrat določeni po metodi najmanjše kvadratične napake. Uporaba parametrične analize je računsko zahtevna, vendar je statistično zelo učinkovita. Frekvenčna analiza temelji na uporabi diskretne Fourierove transformacije. Njen računsko učinkovit algoritem FFT - hitra Fourierova transformacija - je eden izmed najmoˇcnejših in verjetno najpogosteje uporabljenih orodij v digitalni obdelavi harmoničnih signalov. Predstavljeni sta energijski metodi in interpolacija koeficientov diskretne Fourierove transformacije. Energijska metoda vrednotenja parametrov temelji na določanju energije signala znotraj zanimivega frekvenčnega območja, običajno le na amplitudnih spektralnih črtah znotraj glavnega grebena uporabljene okenske funkcije. Obdelava je v primerjavi s parametrično analizo manj zahtevna, saj signala ni potrebno predstaviti z ustreznim matematičnim modelom, je pa nekoliko slabša njena statistična učinkovitost. Vzorčenje signala je vedno končen dogodek. V primeru nekoherentnega vzorčenja, ko število vzorčnih točk ne sovpada s celoštevilčnim mnogokratnikom period signala, se v frekvenčnem spektru vzdolž celotne frekvenčne osi pojavi spektralno iztekanje. Spektralna interferenca na opazovano frekvenčno komponento signala je posledica prispevkov z negativnega dela frekvenčne osi in preostalih harmonskih komponent v signalu. V spektru signala je prisoten tudi šum signala, ki je porazdeljen po vsej frekvenčni osi. Popolne sinhronizacije vzorčnega sistema z opazovanim signalom ni mogoče vedno doseči, zato za zmanjšanje neželenih spektralnih prispevkov predstavljamo družino kosinusnih okenskih funkcij, ki meji na razred oken z največjim upadanjem stranskih grebenov in družino razreda oken z najmanjšimi stranskimi grebeni pri izbrani širini glavnega grebena. Neparametrično vrednotenje parametrov je analitično obvladljivo le pri družini oken z največjim upadanjem stranskih grebenov. Pri uporabi drugih okenskih funkcij so potrebni numerični postopki. Z razširitvijo klasičnega dvo-točkovnega interpolacijskega algoritma na večtočkovno interpolacijo DFT koeficientov se vpliv neželenih spektralnih prispevkov na vrednotenje parametrov lahko še precej zmanjša. Več DFT interpolacijskih točk vodi do njihove utežene vsote, kar povzroči dodatno zmanjšanje motilnih deležev v spektru signala. Neparametrično vrednotenje parametrov z več-točkovnimi algoritmi je tako določeno z uteženo vsoto DFT koeficientov. Analizo signala smo izvedli pri enakem številu sosednjih levih in desnih komponent v neposredni okolici najvišje amplitudne spektralne črte. V odvisnosti od reda izbranih kosinusnih okenskih funkcij in števila DFT koeficientov v več-točkovnih interpolacijskih algoritmih smo opravili analizo sistematskih pogreškov vrednotenja parametrov. Predstavljen je tudi vpliv šumnega prispevka na negotovost vrednotenja izbranega parametra, podana je še kombinirana standardna negotovost. Pri preskušanju in merjenju se pogostokrat srečujemo z določanjem parametrov dveh signalov enake frekvence. Pri njihovem opazovanju je potrebno zagotoviti sočasno vzorčenje. Zadostuje tudi vzorčenje, pri katerem je časovni prehod za zajem vzorčne točke na drugem signalu dovolj majhen v primerjavi s periodo signala. Parametrična analiza dveh signalov temelji na razširitvi več-parametričnega prileganja na dva sinusna signala. Obdelava signalov v frekvenčnem prostoru lahko temelji na vrednotenju vseh parametrov signalov ali oceni tistih parametrov, ki so potrebni za določitev izbrane relacije med njima. Pri opazovanju dveh signalov predstavljamo hitro neparametrično vrednotenje razmerja amplitud in fazne razlike med signaloma. Relacijo med signaloma izvedemo in podamo pri izbrani testni frekvenci. Predstavljamo tudi analizo sistematskih pogreškov vrednotenja amplitudnega razmerja in faznega zamika. Za obe relaciji podajamo tudi šumno analizo. Pri merjenju na elektrinih inštalacijah je zaradi vplivov motilnih komponent v signalih zanimivo vrednotenje ozemljitvenih upornosti in impedanc oz. upornosti okvarnih zank. Pri izbrani testni frekvenci z neparametričnim vrednotenjem amplitudnega razmerja in faznega zamika med opazovanima signaloma predstavljamo eksperimentalni primer merjenja upornosti oz. impedance okvarne zanke. Vrednotenje amplitudnega razmerja in fazne razlike med napetostjo in tokom je izvedeno pri zelo neugodnem razmerju med koristnim in motilnim delom signala napetosti.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: vrednotenje parametrov, interpolacija DFT koeficientov, amplitudno razmerje, fazna razlika, najnižja dosegljiva Cramér-Rao meja
• Vrsta gradiva: Doktorsko delo/naloga
• Organizacija: FE - Fakulteta za elektrotehniko
• Leto izida: 2015
• PID: 20.500.12556/RUL-73022
• COBISS.SI-ID: 11166804
• Datum objave v RUL: 06.10.2015

LUŠIN, TOMAŽ, 2015, MERJENJE IN NEPARAMETRIČNO OCENJEVANJE PERIODIČNIH SIGNALOV NIZKONAPETOSTNIH INŠTALACIJ [na spletu]. Doktorska disertacija. [Dostopano 12 april 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=73022

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: MEASUREMENT AND NON-PARAMETRIC ESTIMATION OF PERIODIC SIGNALS IN LOW VOLTAGE DISTRIBUTION SYSTEMS

Izvleček

This thesis focuses on measurement and non-parametric estimation of periodic signals in low voltage distribution systems. In the introduction, detailed overview of estimation methods for frequency, amplitude, and phase of periodic signal are presented. Signal analysis can be performed either in time domain or in frequency domain. Parameters estimation in time domain is based on three- or four-parametric sine fitting algorithm. Parametric approach is computational extensive, but it has a very good statistical efficiency. Non-parametric spectral analysis uses Fourier transform. Fast Fourier transform is probably one of the most useful tool in the signal processing. In frequency domain analysis there are two main methods: energy based and interpolated. Energy based method computes energy within selected frequency band. Usually DFT coefficients from windows main lobe are taken under investigation. Non-parametric approach requires less computational complexity than parametric estimation algorithms. Sampling of signals in time domain is a finite process. When the signal is sampled in the non-coherent condition, e.g. the sampling system is not fully synchronized with the signal, spectral leakage occurs in the frequency domain. To reduce spectral leakage along complete frequency axis, selection of the proper window function is needed. In this thesis, families of cosine sum windows are presented. Two main classes are introduced: maximum side lobe decay windows (known also as Rife-Vincent class 1 windows) and minimum side lobe level windows (known also as Rife-Vincent class 2 windows). Non-parametric signal analysis can only be performed analytically when dealing with maximum side lobe decay windows. In case of other windows, parameter estimation can only be performed by means of numerical approach. Classical interpolation algorithms uses only two the highest spectral lines from frequency domain. Using more than two amplitude spectrum coefficients from DFT, spectral leakage on parameter estimation can be additionally reduced. When working with multi-point interpolated DFT algorithms there is always present weighted summation of DFT coefficients. Multi-point interpolation in this thesis uses odd numbers of locally highest spectral DFT coefficients. Systematic errors of algorithms are given for different orders of cosine sum windows and different numbers of DFT coefficients in interpolation algorithms. Complete noise analysis is also performed. In many test and measurement applications processing of two signals with the same frequency is required. In multi-signal analysis, simultaneously sampling is required. Parameter estimation of parametric approach is based on extension of classical threeor four-parametric sine-fitting algorithms to six- or seven-parameter matrix form. Nonparametric estimation methods can estimate all parameter for both signals, but usually only a few parameters are needed to estimate desired electrical quantity. Nonparametric estimation of amplitude quotient and phase difference of two signals is presented. Results are given for selected test frequency. Complete systematic errors and noise analysis are performed using two main cosine sum windows and multi-point DFT interpolated algorithms.Measurements on low voltage electrical installations can be performed in conditions of low signal-to-noise ratio or in presence of higher harmonic distortion. Measurements of earthing resistances and earth fault loop impedances are usually performed in such noisy circumstances. Case study shows the measurement of earth fault loop impedance. Amplitude ratio and phase difference is estimated at the very low signal-to-noise ratio of the voltage signal. For selected test frequency amplitude quotient and phase difference between voltage and current is calculated.

• Ključne besede: signal parameter estimation, multi-point interpolation in frequency domain, amplitude ratio, phase difference, Cramér-Rao lower bound