Commutators greater than a perturbation of the identity

Drnovšek, Roman (avtor), Kandić, Marko (avtor)

Let $a$ and $b$ be elements of an ordered normed algebra ${\mathcal A}$ with unit $e$. Suppose that the element $a$ is positive and that for some $\varepsilon > 0$ there exists an element $x\in {\mathcal A}$ with $\|x\|\leq \varepsilon$ such that $ab-ba \geq e+x$. If the norm on ${\mathcal A}$ is monotone, then we show $\|a\|\cdot \|b\|\geq \tfrac{1}{2} \ln \tfrac{1}{\varepsilon}$, which can be viewed as an order analog of Popa's quantitative result for commutators of operators on Hilbert spaces. We also give a relevant example of positive operators $A$ and $B$ on the Hilbert lattice $\ell^2$ such that their commutator $A B - B A$ is greater than an arbitrarily small perturbation of the identity operator.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: Banach lattices, positive operators, commutators, ordered normed algebras
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Leto izida: 2025
• Št. strani: 11 str.
• Številčenje: Vol. 541, iss. 2, art. 128713
• PID: 20.500.12556/RUL-162296
• UDK: 517.983
• ISSN pri članku: 0022-247X
• DOI: 10.1016/j.jmaa.2024.128713
• COBISS.SI-ID: 208157699
• Datum objave v RUL: 24.09.2024

Gradivo je del revije

• Naslov: Journal of mathematical analysis and applications
• Skrajšan naslov: J. math. anal. appl.
• Založnik: Elsevier
• ISSN: 0022-247X
• COBISS.SI-ID: 3081231

Licence

• Licenca: CC BY-NC-ND 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.sl
• Opis: Najbolj omejujoča licenca Creative Commons. Uporabniki lahko prenesejo in delijo delo v nekomercialne namene in ga ne smejo uporabiti za nobene druge namene.

Projekti

• Financer: ARIS - Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: P1-0222
• Naslov: Algebra, teorija operatorjev in finančna matematika

• Financer: ARIS - Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: N1-0217
• Naslov: Nekomutativna realna algebraična geometrija s sledjo