Prepletenostna entropija mnogodelčnih kvantnih sistemov na mreži

Medoš, Gregor (author), Vidmar, Lev (mentor)

Kvantna prepletenost v mnogodelčnih kvantnih sistemih na mreži je indikator za kvantni kaos ali kvantno integrabilnost. Za mero kvantne prepletenosti uporabimo bipartitno prepletenostno entropijo, ki jo izračunamo po von Neumannovi formuli. Obravnavamo visoko vzbujena lastna stanja Bose-Hubbardovega modela v režimu kvantnega kaosa. Lastna stanja izračunamo s točno diagonaliacijo Hamiltoniana. Za analitično obravnavo povprečne prepletenostne entropije si pomagamo s teorijo naključnih matrik. Zaradi prisotnosti globalne simetrije U(1) Bose-Hubbardov model ohranja število delcev. Posledično potrebujemo kanonična naključna stanja in razcepiti Hilbertov prostor na sektorje s fiksnim številom delcev. Obravnaval sem bozone z omejitvijo za lokalna zasedbena števila in bozone brez omejitve. Uvedel sem nov pristop k določanju vodilnega člena kanoničnega povprečja prepletenostne entropije za bozone na mreži s pomočjo približka povprečnega polja velekanoničnega povprečja prepletenostne entropije. Povprečna prepletenostna entropija visoko vzbujenih lastnih stanj Bose-Hubbardovega modela s parametroma t = U = 1 se ujema s pridobljeno analitično rešitvijo iz teorije naključnih matrik.

• Language: Slovenian
• Keywords: prepletenostna entropija, mnogodelčni kvantni sistemi na mreži, približek povprečnega polja
• Work type: Master's thesis/paper
• Typology: 2.09 - Master's Thesis
• Organization: FMF - Faculty of Mathematics and Physics
• Year: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-161815
• COBISS.SI-ID: 207716099
• Publication date in RUL: 14.09.2024

MEDOŠ, Gregor, 2024, Prepletenostna entropija mnogodelčnih kvantnih sistemov na mreži [online]. Master’s thesis. [Accessed 13 April 2025]. Retrieved from: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=eng&id=161815

Secondary language

• Language: English
• Title: Entanglement entropy of many-body quantum systems on a lattice

Abstract

Quantum entanglement in many-body quantum systems on a lattice is an indicator for quantum chaos or quantum integrability. We use the bipartite entanglement entropy as a measure for quantum entanglement using the von Neumann formula. We examine highly excited eigenstates of the Bose-Hubbard model in the quantum chaotic regime. We calculate the eigenstates via exact diagonalization of the Hamiltonian. For deriving an analytical expression for the average entanglement entropy we use random matrix theory. Because of the presence of the global symmetry U(1), the Bose-Hubbard model conserves the total particle number. Hence, we need canonical random states and to decompose the Hilbert space into sectors with a fixed particle number. I examined bosons with a cut-off for the local occupation numbers and bosons without a cut-off. I introduced a new way of determining the leading term of the canonical average entanglement entropy for bosons on a lattice from the mean-field approximation of the grand canonical entanglement entropy. The average entanglement entropy of highly excited eigenstates of the Bose-Hubbard model with parameters t = U = 1 is in agreement with the analytical solution from random matrix theory.

• Keywords: entanglement entropy, many-body quantum systems on a lattice, mean-field approximation