Persistent homology with selective Rips complexes detects geodesic circles

Virk, Žiga (avtor)

This paper introduces a method to detect each geometrically significant loop that is a geodesic circle (an isometric embedding of $S^1$) and a bottleneck loop (meaning that each of its perturbations increases the length) in a geodesic space using persistent homology. Under fairly mild conditions, we show that such a loop either terminates a 1-dimensional homology class or gives rise to a 2-dimensional homology class in persistent homology. The main tool in this detection technique are selective Rips complexes, new custom made complexes that function as an appropriate combinatorial lens for persistent homology to detect the above mentioned loops. The main argument is based on a new concept of a local winding number, which turns out to be an invariant of certain homology classes.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: simple closed geodesic spaces, Rips complex, persistent homology, local winding number
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Leto izida: 2024
• Št. strani: 23 str.
• Številčenje: Vol. 21, iss. 6, art. 170
• PID: 20.500.12556/RUL-160126
• UDK: 515.1
• ISSN pri članku: 1660-5446
• DOI: 10.1007/s00009-024-02706-0
• COBISS.SI-ID: 204600067
• Datum objave v RUL: 21.08.2024

Gradivo je del revije

• Naslov: Mediterranean journal of mathematics
• Skrajšan naslov: Mediterr. j. math.
• Založnik: Springer Nature
• ISSN: 1660-5446
• COBISS.SI-ID: 13561433

Licence

• Licenca: CC BY 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.sl
• Opis: To je standardna licenca Creative Commons, ki daje uporabnikom največ možnosti za nadaljnjo uporabo dela, pri čemer morajo navesti avtorja.

Projekti

• Financer: ARRS - Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: J1-4001
• Naslov: Izbrani problemi iz uporabne in računske topologije

• Financer: ARRS - Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: P1-0292
• Naslov: Topologija in njena uporaba