Numerical methods for rectangular multiparameter eigenvalue problems, with applications to finding optimal ARMA and LTI models

Hochstenbach, Michiel E. (avtor), Košir, Tomaž (avtor), Plestenjak, Bor (avtor)

Standard multiparameter eigenvalue problems (MEPs) are systems of $k \ge 2$ linear $k$-parameter square matrix pencils. Recently, a new form of multipa-rameter eigenvalue problems has emerged: a rectangular MEP (RMEP) with only one multivariate rectangular matrix pencil, where we are looking for combinations of the parameters for which the rank of the pencil is not full. Applications include finding the optimal least squares autoregressive moving average (ARMA) model and the optimal least squares realization of autonomous linear time-invariant (LTI) dynamical system. For linear and polynomial RMEPs, we give the number of solutions and show how these problems can be solved numerically by a transformation into a standard MEP. For the transformation we provide new linearizations for quadratic multivariate matrix polynomials with a specific structure of monomials and consider mixed systems of rectangular and square multivariate matrix polynomials. This numerical approach seems computationally considerably more attractive than the block Macaulay method, the only other currently available numerical method for polynomial RMEPs.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: ARMA, block Macaulay matrix, LTI, rectangular multiparameter eigenvalue problem, standard multiparameter eigenvalue problem
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Leto izida: 2024
• Št. strani: 23 str.
• Številčenje: Vol. 31, iss. 2, art. e2540
• PID: 20.500.12556/RUL-154375
• UDK: 519.6
• ISSN pri članku: 1070-5325
• DOI: 10.1002/nla.2540
• COBISS.SI-ID: 172121859
• Datum objave v RUL: 12.02.2024

Gradivo je del revije

• Naslov: Numerical linear algebra with applications
• Skrajšan naslov: Numer. linear algebra appl.
• Založnik: Wiley
• ISSN: 1070-5325
• COBISS.SI-ID: 17493849

Licence

• Licenca: CC BY-NC-ND 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.sl
• Opis: Najbolj omejujoča licenca Creative Commons. Uporabniki lahko prenesejo in delijo delo v nekomercialne namene in ga ne smejo uporabiti za nobene druge namene.

Sekundarni jezik

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: ARMA, bločna Macaulayeva matrika, pravokotni večparametrični problem lastnih vrednosti, standardni večparametrični problem lastnih vrednosti

Projekti

• Financer: ARRS - Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: N1-0154
• Naslov: Verjetnostne metode za skupne in singularne probleme lastnih vrednosti